已知f(x)的一个原函数为sinx/x 求x 乘f ` (x)的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:01:50
已知f(x)的一个原函数为sinx/x 求x 乘f ` (x)的不定积分

已知f(x)的一个原函数为sinx/x 求x 乘f ` (x)的不定积分
已知f(x)的一个原函数为sinx/x 求x 乘f ` (x)的不定积分

已知f(x)的一个原函数为sinx/x 求x 乘f ` (x)的不定积分
∫ f(x) dx = (sinx)/x
f(x) = d/dx (sinx)/x = (xcosx - sinx)/x²
_________________________________________
∫ xf'(x) dx
= ∫ x df(x)
= ∫ x df(x)
= xf(x) - ∫ f(x) dx
= x • (xcosx - sinx)/x² - (sinx)/x + C
= (xcosx - sinx)/x - (sinx)/x + C
= cosx - 2(sinx)/x + C