求初三普通三角形内切圆半径公式我看到网上有几种不一样的,有谁可以给我准确的吗?快期中考了.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:55:32

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求初三普通三角形内切圆半径公式
我看到网上有几种不一样的,有谁可以给我准确的吗?快期中考了.

设三角形的面积为S,周长为C,内切圆半径为R,那么有 R=2S/C.

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证明:如图,△ABC的内切圆为圆O

OF⊥AB, OD⊥BC, OE⊥AC

且 OD=OE=OF=R,（R为内切圆的半径）

设圆的面积为S.

那么,S=S△OAB+S△OBC+S△OAC

即 S=1/2×AB×OF+1/2×BC×OD+1/2×AC×OE

S=1/2×AB×R+1/2×BC×R+1/2×AC×R

S=1/2×R×（AB+BC+AC）

所以, R=2×S/(AB+BC+AC)

而 AB+BC+AC=三角形的周长C.

所以R=2S/C.

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