作业帮如图所示,E为正方形ABCD边AB上一点,AE=3,BE=1,p为AC上一动点,则PB+PE的最小值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:57:41
如图所示,E为正方形ABCD边AB上一点,AE=3,BE=1,p为AC上一动点,则PB+PE的最小值是多少?
如图所示,E为正方形ABCD边AB上一点,AE=3,BE=1,p为AC上一动点,则PB+PE的最小值是多少?
如图所示,E为正方形ABCD边AB上一点,AE=3,BE=1,p为AC上一动点,则PB+PE的最小值是多少?
连接DP、DE
因为四边形ABCD是正方形
所以AB＝AD,∠BAP＝∠DAP
又因为AP＝AP
所以△ABP≌△ADP
所以BP＝DP
(如果熟悉轴对称知识,证明更简单：
因为B、D关于AC成轴对称,而P在AC上
所以BP＝DP)
所以PB＋PE＝PD＋PE
显然,当D、P、E在同一直线上时,PD＋PE最小
此时PD＋PE＝DE
因为AE＝3,BE＝1,
所以AB＝4
所以AD＝4
所以在△ADE中根据勾股定理得DE＝5
所以PB＋PE的最小值是5
供参考!JSWYC
你好，你要的答案是：
解:点B与D关于AC对称,显然PE+PB=PE+PD;
显然,当点P在线段DE上时,PE+PD最小.
连接DE,则DE=√(AE^2+AD^2)=√(9+16)=5.
所以,PE+PD=PE+PB最小为5.
(注:本题中利用了轴对称及两点之间线段最短的性质)
采纳吧，，，感激不尽。。。。。。。。。。。。。。。...
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你好，你要的答案是：
解:点B与D关于AC对称,显然PE+PB=PE+PD;
显然,当点P在线段DE上时,PE+PD最小.
连接DE,则DE=√(AE^2+AD^2)=√(9+16)=5.
所以,PE+PD=PE+PB最小为5.
(注:本题中利用了轴对称及两点之间线段最短的性质)
采纳吧，，，感激不尽。。。。。。。。。。。。。。。
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解:AE=3,BE=1,则AD=AB=4.
点B与D关于对角线AC对称,则PB=PD,故PB+PE=PD+PE.
根据两点之间,线段最短的道理可知:当点P在线段ED上时,PD+PE最小!
DE=√(AD^2+AE^2)=√(16+9)=5,即PD+PE最小为5.
所以,PB+PE最小也为5.
这填空题，直接写5
你好，你要的答案是：
解:点B与D关于AC对称,显然PE+PB=PE+PD;
显然,当点P在线段DE上时,PE+PD最小.
连接DE,则DE=√(AE^2+AD^2)=√(9+16)=5.
所以,PE+PD=PE+PB最小为5.
(注:本题中利用了轴对称及两点之间线段最短的性质)