作业帮如何推导万有引力公式（即F=(Gm_1 m_2)/r^2 )（物理必修）书上的省略的部分看不怎么懂,譬如如何得出地球对太阳的引力与太阳的质量成正比?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:55:01
如何推导万有引力公式（即F=(Gm_1 m_2)/r^2 )（物理必修）书上的省略的部分看不怎么懂,譬如如何得出地球对太阳的引力与太阳的质量成正比?
如何推导万有引力公式（即F=(Gm_1 m_2)/r^2 )
（物理必修）书上的省略的部分看不怎么懂,譬如如何得出地球对太阳的引力与太阳的质量成正比?
如何推导万有引力公式（即F=(Gm_1 m_2)/r^2 )（物理必修）书上的省略的部分看不怎么懂,譬如如何得出地球对太阳的引力与太阳的质量成正比?
若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为
mrω²=mr（4π²）/T²
另外,由开普勒第三定律可得
r²T²;=常数k′
那么沿太阳方向的力为
mr（4π²）/T²;=mk′（4π²）/r²;
由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.设太阳的质量为M,从太阳的角度看,
M（k″）（4π²）/r²
是太阳受到沿行星方向的力.因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k′包含了太阳的质量M,k″包含了行星的质量m.由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,与两个天体距离的平方成反比.如果引入一个新的常数G就可以得到
F=GMm/r²
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