如何证明角平分线相等的三角形是等腰三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 22:26:04

如何证明角平分线相等的三角形是等腰三角形.
如何证明角平分线相等的三角形是等腰三角形.

如何证明角平分线相等的三角形是等腰三角形.
在一个三角形里有两条角平分线相等,那么这是一个等腰三角形.（斯坦纳——雷米欧司定理）
根据这定理很容易证出该三角形是等边三角形.
下面是这定理的证明：
设CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE,同理：BC/BD=AC/AD,因为BD=CE,所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD,角A是公共角,所以三角形ACD与ABE相似,所以LACD=LABE,同理LBDC=LBEC,再加上BD=CE,所以三角形BOD全等于三角形OEC,所以OB=OC且LDBE=LECD,OB=OC推出LOBC=LOCB,再等量代换得到LABC=LACB,所以AB=AC

角平分线相等的三角形是等腰三角形。？？

用反证法

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