作业帮定积分与积分变量无关的一道证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:35:11
定积分与积分变量无关的一道证明题
定积分与积分变量无关的一道证明题
定积分与积分变量无关的一道证明题
因为 t 的范围是 a ≤ t ≤ x,且 f(x) 导数小于零,那么 f(x) 是减函数,则有 f(t) ≥ f(x)
代换后,积分是对 t 而言的,那么f(x)就是常数了
因此,不等式右边的积分就是 f(x)∫(a,x)dt = f(x)(x-a)
从而有 ∫(a,x)f(t)dt ≥ f(x)(x-a)
f(x)(x-a) - ∫(a,x)f(t)dt ≤ 0
然后
F'(x) = {(x-a)[∫(a,x)f(t)dt]' -(x-a)'∫(a,x)f(t)dt}/(x-a)^2 = [f(x)(x-a) - ∫(a,x)f(t)dt ]/(x-a)^2 ≤ 0
f(x)单调递减理解的吧，这就是第一个圈成立的原因
a到x内的任一f(t)>=f(x)
第二个圈是因为中间的那个积分是对t的积分，和x无关，所以可以把f(x)放到前面，
剩下的就是从a到x对1的积分，结果就是x-a 了
不知道你那里看不懂？不过这题很简单啊。。。