作业帮详细帮我讲解一下立体几何详细讲解一下!~~急!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:41:28
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详细帮我讲解一下立体几何
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数学上,立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称— 因为实践上这大致上就是我们生活的空间.一般作为平面几何的后续课程.立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱,圆锥, 圆台, 球, 棱柱,棱锥等等.
毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少.
尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的.
立体几何基本课题
包括:
- 面和线的重合
- 两面角和立体角
- 方块, 长方体, 平行六面体
- 四面体和其他棱锥
- 棱柱
- 八面体, 十二面体, 二十面体
- 圆锥,圆柱
- 球
- 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球, 抛物面 ,双曲面
公理
立体几何中有4个公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内．
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面．
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
立方图形
立体几何公式
名称 符号 面积S 体积V
正方体 a——边长 S＝6a＾2 V＝a＾3
长方体 a——长 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
b——宽
c——高
棱柱 S——底面积 V＝Sh
h——高
棱锥 S——底面积 V＝Sh／3
h——高
棱台 S1和S2——上、下底面积 V＝h〔S1＋S2＋√（S1＾2）／2〕／3
h——高
拟柱体 S1——上底面积 V＝h（S1＋S2＋4S0）／6
S2——下底面积
S0——中截面积
h——高
圆柱 r——底半径 C＝2πr V＝S底h=∏rh
h——高
C——底面周长
S底——底面积 S底＝πR＾2
S侧——侧面积 S侧＝Ch
S表——表面积 S表＝Ch＋2S底
S底＝πr＾2
空心圆柱 R——外圆半径
r——内圆半径
h——高 V＝πh(R＾2-r＾2)
直圆锥 r——底半径
h——高 V＝πr＾2h/3
圆台 r——上底半径
R——下底半径
h——高 V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3
球 r——半径
d——直径 V＝4/3πr＾3＝πd＾2/6
球缺 h——球缺高
r——球半径
a——球缺底半径 a＾2＝h(2r-h) V＝πh(3a＾2+h＾2)/6 ＝πh2(3r-h)/3
球台 r1和r2——球台上、下底半径
h——高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R——环体半径
D——环体直径
r——环体截面半径
d——环体截面直径 V＝2π＾2Rr＾2 ＝π＾2Dd＾2/4
桶状体 D——桶腹直径
d——桶底直径
h——桶高 V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15 (母线是抛物线形)
初学者会认为立体几何很难,但只要打好基础,立体几何将会变得很容易.学好立体几何最关键的就是建立起立体模型,把立体转换为平面,运用平面知识来解决问题,立体几何在高考中肯定会出现一道大题,所以学好立体是非常关键的.
立体几何考察你的空间想象能力 前提是学好平面几何 学了向量可以用空间向量解答立体几何的题目 这样会更简单