二阶非齐次线性微分方程y''-4y'-5y=(x^2)*(e^2x)的解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:17:52
二阶非齐次线性微分方程y''-4y'-5y=(x^2)*(e^2x)的解

二阶非齐次线性微分方程y''-4y'-5y=(x^2)*(e^2x)的解
二阶非齐次线性微分方程y''-4y'-5y=(x^2)*(e^2x)的解

二阶非齐次线性微分方程y''-4y'-5y=(x^2)*(e^2x)的解
特征方程为：λ^2-4λ-5=0
解得：λ=5或λ=-1
齐次方程的通解为：C1e^(5x)+C2e^(-x)
下面找非齐次的特由于2不是特征根,特解形式为：y1=(ax^2+bx+c)e^(2x)
将y1代入原微分方程确定系数
y1'=(2ax+b)e^(2x)+2(ax^2+bx+c)e^(2x)
y1''=2ae^(2x)+4(2ax+b)e^(2x)+4(ax^2+bx+c)e^(2x)
代入原微分方程比较系数得：a=-1/9,b=0,c=-2/81
y1=(-2/81-1/9x^2)*exp(2x)
y=C1e^(5x)+C2e^(-x)-(2/81+1/9x^2)*e^(2x)
数学软件Maple验算,结果正确
> ODE:=diff(y(x),x$2)-4*diff(y(x),x)-5*y(x)=x^2*exp(2*x);
> dsolve(ODE,y(x));
exp(-x)*_C2+exp(5*x)*_C1-1/81*(2+9*x^2)*exp(2*x)

二阶非齐次线性微分方程y''-4y'-5y=(x^2)*(e^2x)的解 求解一阶线性微分方程y'+2y=4x cos（y'')是非线性微分方程为什么? 一阶线性微分方程y'=x/y+y/x 一阶线性微分方程y'=x/y+y/x 已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解求教!~二阶非齐次线性微分方程表示为y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) 求下列一阶线性微分方程的通解：y'-y=xy^5 二阶常系数线性微分方程 求下列方程的通解 y+y=4sinx x·y'-2y'+4x=0是一阶线性微分方程吗 高阶非齐次线性微分方程y''-y=sinx^2怎么解 为什么y y'-2xy=3是非线性微分方程 y'=f(x,y)是线性微分方程吗 线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy' 求线性微分方程y''+y'=x+e^x, 求线性微分方程y'-2y=x+2 求高数微分方程 y+y'-2y=8sin2x求解常系数线性微分方程 y'+x=0是线性微分方程吗?怎样判断线性微分方程呢? 微分方程dy/dx=x+y/x-y属于什么方程：可分离变量微分方程,齐次微分方程,一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微分方程.