正弦函数三角形ABC中,设a>b>c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x.y.z的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:23:07
正弦函数三角形ABC中,设a>b>c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x.y.z的大小

正弦函数三角形ABC中,设a>b>c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x.y.z的大小
正弦函数
三角形ABC中,设a>b>c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x.y.z的大小

正弦函数三角形ABC中,设a>b>c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x.y.z的大小
a>b>c,则A>B>C.
1、A>C,所以x-y=sinAcosC-sinCcosA=sin(A-C)>0,即:x>y;
2、A>B,则cosA

x-y=sinAcosC-sinCcosA=sin(A-C)
a>b>C所以角度来说A>B>C
所以sin(A-C)>0,x>y
然后SinA>SinB是肯定的,B、C必须是锐角,C小于B则cosC>cosB
综上sinAcosC>sinBcosB,x>z
同理,SinB>SinC>0, A>B so cosA所以结合两个不等式,sinBcosB>sinCcosA.
综上,x>z>y

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