如何证明：正方形面积=正方形对角线平方的一半.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:25:20

如何证明：正方形面积=正方形对角线平方的一半.
如何证明：正方形面积=正方形对角线平方的一半.

如何证明：正方形面积=正方形对角线平方的一半.
因为是正方形,所以对角线相等,设为2X,两条对角线把正方形分成四个面积相等的直角三角形,两条直角边为对角线的一半X,所以正方形的面积等于四个三角形的面积和,又因为一个三角形的面积等于X*X*1/2,所以正方形的面积为4*1/2*X*X=2X的平方,因为对角线的平方和为4X的平方,所以正方形面积=正方形对角线平方的一半

应用勾股定理。

证明: 备注:√为根号
假设正方形边长为 1 .则对角线长为 √2 (勾股定理)
方法(1)
正方形对角线与边的夹角为45度
正方形两对角线垂直
正方形面积=(√2/2×√2 /2 ÷2)×4=√2 ×√2÷ 2
结论正方形面积=正方形对角线平方的一半
方法(2)计算可得出
正方形面积=1 对角线长...

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证明: 备注:√为根号
假设正方形边长为 1 .则对角线长为 √2 (勾股定理)
方法(1)
正方形对角线与边的夹角为45度
正方形两对角线垂直
正方形面积=(√2/2×√2 /2 ÷2)×4=√2 ×√2÷ 2
结论正方形面积=正方形对角线平方的一半
方法(2)计算可得出
正方形面积=1 对角线长为 √2 对角线平方的一半为 1
结论正方形面积=正方形对角线平方的一半

收起

S=a^2=(对角线长/根号2)^2=(1/2)*(对角线的平方)，可以吗？

L对角线长 a边长 L=根号2*a
S=a^2=(L/根号2）^2=L^2/2

长方形也是如此

如何证明：正方形面积=正方形对角线平方的一半. 如何证明：正方形面积=正方形对角线平方的一半正方形的面积公式=什么×对角线已知正方形对角线的长度,怎样求正方形的面积咧?给出正方形面积与对角线有关的公式就好了.是不是正方形面积=对角线的平方/2? 如何证明对角线互相垂直的矩形是正方形如何证明对角线相等的菱形是正方形正方形面积等于其对角线平方的一半? 正方形的对角线长八分米面积是多少平方分米为什么正方形的面积=对角线 x对角线/2 为什么正方形的面积=对角线 x对角线/2 知道正方形的对角线长度,如何求它的面积? 对角线是10cm的正方形面积如何计算RT 已知对角线的长,如何求正方形面积知道正方形面积如何求对角线的长正方形的面积是36的平方,则正方形的对角线长为多少? 已知正方形面积为8CM的平方,则该正方形的对角线长多少cm? 一个正方形,对角线长四分米,这个正方形的面积是（）平方分米一个正方形,对角线长4分米,这个正方形的面积是多少平方分米?（列式）