设f(x)=1/2^x+√2,利用课本中推导等差数列前n项和的方法,求f(-8)+f(-7)+.+f(0)+.+f(8)+f(9)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:29:25
设f(x)=1/2^x+√2,利用课本中推导等差数列前n项和的方法,求f(-8)+f(-7)+.+f(0)+.+f(8)+f(9)的值

设f(x)=1/2^x+√2,利用课本中推导等差数列前n项和的方法,求f(-8)+f(-7)+.+f(0)+.+f(8)+f(9)的值
设f(x)=1/2^x+√2,利用课本中推导等差数列前n项和的方法,求f(-8)+f(-7)+.+f(0)+.+f(8)+f(9)的值

设f(x)=1/2^x+√2,利用课本中推导等差数列前n项和的方法,求f(-8)+f(-7)+.+f(0)+.+f(8)+f(9)的值
f(t)+f(1-t)=1/(2^t+根号2)+1/(2^(1-t)+根号2)……后面的分式分子分母同乘以 2^t
=1/(2^t+根号2)+2^t/(2+根号2* 2^t)
=根号2/(根号2*2^t+2)+2^t/(2+根号2* 2^t)
=(根号2+2^t )/(根号2*2^t+2)
=1/根号2=√2/2.
S=f(-8)+f(-7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)
S=f(9)+f(8)+.+f(1)+.+f(-7)+f(-8)
相加,对应的和都是√2/2,
2S=√2/2*18
S=9√2/2.
【√2 表示 根号2】