微分方程(x+y)dy=xdx的通解那个积分折磨算

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 16:26:26

微分方程(x+y)dy=xdx的通解那个积分折磨算
微分方程(x+y)dy=xdx的通解
那个积分折磨算

微分方程(x+y)dy=xdx的通解那个积分折磨算
令y/x=z,y=zx,y'=z'x+z
原方程化为
(x+y)y'=x
(1+y/x)y'=1
(1+z)(z'x+z)=1
z'x=1/(1+z)-z=(1-z-z^2)/(1-z)
(1-z)/(1-z-z^2)dz=dx/x
两边积分就可以啦

y=xu dy=xdu+udx
x^2(1+u)du=x(1-u-u^2)dx
(1+u)du/(1-u-u^2)=dx/x
lnx=∫(1+u)du/(1-u-u^2)=∫(u+1/2)du/(1-u-u^2)+(1/2)∫du/(1-u-u^2)
=-(1/2)ln|(1-u-u^2)|+(1/√5)ln|[1+(2u+1)/√5]/[1-(2u+1)/ √5)]|

令y/x=z,y=zx,y'=z'x+z
原方程化为
(x+y)y'=x
(1+y/x)y'=1
(1+z)(z'x+z)=1
z'x=1/(1+z)-z=(1-z-z^2)/(1-z)
(1-z)/(1-z-z^2)dz=dx/x
不会的话还可以再问我

微分方程(x+y)dy=xdx的通解那个积分折磨算求微分方程 dy+xdx=0 的通解 y= 微分方程dy+xdx=0的通解是y=? 微分方程dy+xdx+y=0的通解微分方程xdx+((x^2)•y+y^3+y)dy =0 的通解微分方程xdx+((x^2)y+y^3+y)dy=0的通解. 微分方程 xdx+(x²y+y³+y)dy=0 的通解 .求指导. 微分方程通解:xdx+(x平方*y+y三次方+y)dy=0 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解微分方程dy＋xdx=0的通解为y=? 高等数学常微分方程通解!xdx+(x^2y+y^3+y)dy=0文字说明：xdx+（x的平方乘以y + y的三次方 + y）dy=0 微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? 微分方程xdx+(x^2+y^3+y)dy=0的通解答案是ln(x^2+y^2)+y^2=c还不是很明白，求微分方程dy/dx+y=e^-x的通解求微分方程的通解:dy/dx=10^x+y 求微分方程dy/dx=(x+y)/(x_y)的通解微分方程dy/dx-y/x=-1的通解求微分方程X*(DY/DX)+Y=COSX的通解