作业帮在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:53:02
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长.
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长.
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长.
延长AF、BC交于点G
在Rt△AEG中
∠EAG=60°,∴∠G=30°
在Rt△CFG中
,∠G=30°
∴CG=2CF=2×1=2
∴EG=2+2=4
∴AE=4√3/3
AF=AG-FG=8√3/3-√3=5√3/3
再根据△ADF∽△GCF
求出DF=5/3,AD=10/3
CD=1+5/3=8/3
周长=2(CD+AD)=2(8/3+10/3)=2×18/3=2×6=12
延长AF交BC的延长线于M 则角=30° ∵CF=1∴CM=2 FM=根号3 ∴EM=4 可求AM=4根号3/3 ∴AF=根号3/3 ∴DF 能求 则CD能求 则AB可知 又因为AE能求 根据勾股定理能求BE ∴BC能求 于是周长就好求了 由于时间有限 我就不一一的给你算了 请理解
因为 AE垂直于BC, AF垂直于CD,
所以 角AEC=角AFC=90度，
又因为 角EAF=60度，
所以 角C=120度，
因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 角B=角D=60度，AB=CD,AD=BC,
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因为 AE垂直于BC, AF垂直于CD,
所以 角AEC=角AFC=90度，
又因为 角EAF=60度，
所以 角C=120度，
因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 角B=角D=60度，AB=CD,AD=BC,
所以 角BAE=角DAF=30度，
所以 AB=2BE, AD=2DF,
因为 EC=2, CF=1,
所以 BE=BC--2, DF=CD--1,
所以 AB=2(BC--2)=2BC--4
AD=2(CD--1)=2CD--2
所以 AB+AD=2BC+2CD--6
因为 AB=CD, AD=BC,
所以 AB+BC+CD+AD=6。
收起
解:由题意得，∠AEC=∠AFC=90°∴∠C=120°∵∠B=∠D=60°
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