作业帮小明在研究正方形ABCD的有关问题 时,得出：“在正方形ABCD中,如果点E是 CD的中点,点F是BC边上的一点,且 2010-10-26 分享 小明在研究正方形ABCD的有关问题时,得出：“ 在正方形ABCD中,如果点E是CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:55:10
小明在研究正方形ABCD的有关问题 时,得出：“在正方形ABCD中,如果点E是 CD的中点,点F是BC边上的一点,且 2010-10-26 分享 小明在研究正方形ABCD的有关问题时,得出：“ 在正方形ABCD中,如果点E是CD
小明在研究正方形ABCD的有关问题 时,得出：“在正方形ABCD中,如果点E是 CD的中点,点F是BC边上的一点,且 2010-10-26 分享 小明在研究正方形ABCD的有关问题时,得出：“ 在正方形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是 BC边上的一点,且∠FAE＝∠EAD,那么EF⊥AE” .他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平 行四边形”(如图②、图③、图④),其它条件不变 ,发现仍然有“EF⊥AE”结论.你同意小明的观点吗?若同意,请结合图④加以
小明在研究正方形ABCD的有关问题 时,得出：“在正方形ABCD中,如果点E是 CD的中点,点F是BC边上的一点,且 2010-10-26 分享 小明在研究正方形ABCD的有关问题时,得出：“ 在正方形ABCD中,如果点E是CD
方法一:
证明:如图(略)①,延长AE交BC的延长线于点G.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,∴∠D=∠ECG,
∵E为DC的中点,∴DE=EC,
又∵∠DEA=∠CEG,∴△ADE≌△GCE(ASA)
∴AE=GE,∠DAE=∠G
∵∠FAE=∠DAE,∴∠FAE=∠G.
∴FA=FG.
∴EF⊥AE
方法二:
证明:如图②,在AF上截取AG=AD,连接EG、GC.
∵∠FAE=∠EAD,AE=AE,∴△AEG≌△AED(SAS).
∴DE=GE,∠AGE=∠D,∠1=∠2.
∵点E是DC的中点,∴EC=DE,∴EC=GE.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,∴∠BCD+∠D=180°.
∵∠EGF+∠AGE=180°,∴∠BCD=∠EGF
∵EG=EC,∴∠EGC=∠ECG.∴∠FGC=∠FCG.∴GF=FC.
又∵EF=EF,∴△GEF≌△CEF(SSS)
∴∠3=∠4.
∴∠AEF=∠2+∠3=(∠1+∠2+∠3+∠4)=×180°=90°.
∴EF⊥AE
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