简单的空间几何垂直证明在多面体ABCDE中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,四边形ACDE为等腰梯形,∠EAC=∠DCA=45°,AC=2ED=4,平面BCD⊥平面ABE,求证AB⊥平面BCD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:43:50
简单的空间几何垂直证明在多面体ABCDE中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,四边形ACDE为等腰梯形,∠EAC=∠DCA=45°,AC=2ED=4,平面BCD⊥平面ABE,求证AB⊥平面BCD

简单的空间几何垂直证明在多面体ABCDE中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,四边形ACDE为等腰梯形,∠EAC=∠DCA=45°,AC=2ED=4,平面BCD⊥平面ABE,求证AB⊥平面BCD
简单的空间几何垂直证明
在多面体ABCDE中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,四边形ACDE为等腰梯形,∠EAC=∠DCA=45°,AC=2ED=4,平面BCD⊥平面ABE,求证AB⊥平面BCD

简单的空间几何垂直证明在多面体ABCDE中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,四边形ACDE为等腰梯形,∠EAC=∠DCA=45°,AC=2ED=4,平面BCD⊥平面ABE,求证AB⊥平面BCD
分别延长AE、CD交于点O,连接OB,OB就为垂直面平面BCD和平面ABE的交线,过C点做CF垂直于OB,垂足为F.因为BCD面垂直于ABE,所以ABO垂直于BCO,所以CF垂直于面ABO,所以CF垂直于AB,又因为AB垂直于BC,所以AB垂直于面BCF,面BCF就是面BCD.

取AB的中点为F，AC的中点为G，连接FG，EG，可知AG=2，AE=EG=根号2，EG平行CD
因为FG是三角形ABC的中位线，所以FG平行BC，∠AFG=90°
平面EFG平行平面BCD，平面EFG⊥平面ABE，FG⊥平面ABE
AF=1，EF=1（FG=根号3，EG=根号2，FG⊥EF），AE=根号2，所以AF⊥EF
又因为AF⊥FG，所以AF⊥平面EFG，所...

全部展开

取AB的中点为F，AC的中点为G，连接FG，EG，可知AG=2，AE=EG=根号2，EG平行CD
因为FG是三角形ABC的中位线，所以FG平行BC，∠AFG=90°
平面EFG平行平面BCD，平面EFG⊥平面ABE，FG⊥平面ABE
AF=1，EF=1（FG=根号3，EG=根号2，FG⊥EF），AE=根号2，所以AF⊥EF
又因为AF⊥FG，所以AF⊥平面EFG，所以AB⊥平面BCD

收起

简单的空间几何垂直证明在多面体ABCDE中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,四边形ACDE为等腰梯形,∠EAC=∠DCA=45°,AC=2ED=4,平面BCD⊥平面ABE,求证AB⊥平面BCD 数学题关于空间的在多面体ABCDE中,AB=AC,CD=2AE,AE垂直于平面ABC AE//CD求证AE//平面BCD 空间几何,垂直证明条件 空间几何中面面垂直怎么证明 如图,在多面体ABCDE中,AE垂直于面ABC,BD平行于AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为CD中点求1、多面体ABCDE的体积 空间几何证明,不难的, 高中理科生进,空间直角坐标系问题本人文科生,老师说用空间直角坐标系证明几何会简单很多,想学习一下.赐教了.用空间直角坐标系怎么证明线线垂直,线面垂直,面面垂直? 空间几何中证明线面,面面平行或垂直的定理都有啥?(全些) 空间几何中证明线面,面面平行或垂直的定理都有啥?(全些) 如何用几何方法证明空间中两异面直线垂直? 证明空间几何平行,垂直都用到那些方法? 简单的高一空间几何证明题.求详细解答.谢谢,谢谢谢! 高中空间几何证明题 初学简单的解释下思路 数学题目:著名数学家欧拉在几何的简单多面体的研究中,发现并证明了公式V+F-E=2,我们称之为多面体欧拉公式.诺贝尔化学奖曾授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是有60个C原子组成的分 急,在多面体ABCDE中,AB=AC,CD=2AE,AE垂直于平面ABC在多面体ABCDE中,AB=AC,CD=2AE,AE垂直于平面ABC AE//CD求证AE//平面BCD不一样 空间几何 面面垂直 高一空间几何证明垂直的题在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB⊥AC 简单多面体就是凸多面体.这句话错在哪里?球是简单多面体？球是凸多面体？