作业帮二次函数题目（需要过程,在线等）已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1 , 3)(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:43:30
二次函数题目（需要过程,在线等）已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1 , 3)(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
二次函数题目（需要过程,在线等）
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1 , 3)
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式
(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
二次函数题目（需要过程,在线等）已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1 , 3)(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
二次函数f(x)=ax^2+bx+c
1.不等式f(x)>-2x的解集为(1 ,3),说明a0
由①②可得,b=-4a-2,c=3a代入不等式,化简得
(3a^2+4a+1)/a
设f(x)的解析式为f(x)=ax^2+bx+c,则有
f(x)>-2x
===>ax^2+bx+c>-2x
===>ax^2+(b-2)x+c>0
===>x^2+[(b-2)/a]x+c/a>0
解集为(1 , 3)
===>(x-1)(x-3)<0
===>x^2-4x+3<0
===>-x^2+4x-3>0
===>-...
全部展开
设f(x)的解析式为f(x)=ax^2+bx+c,则有
f(x)>-2x
===>ax^2+bx+c>-2x
===>ax^2+(b-2)x+c>0
===>x^2+[(b-2)/a]x+c/a>0
解集为(1 , 3)
===>(x-1)(x-3)<0
===>x^2-4x+3<0
===>-x^2+4x-3>0
===>-(b-2)/a=4 (1)
===>3=-c/a (2)
(1)
f(x)+6a=0有两个相等的根
==>b^2-4a(6a+c)=0 (3)
综合(1)(2)(3)得a=2±√3,b=-6±4√3,c=-6±3√3
===>f(x)=(2+√3)x^2-(6+4√3)x-6-3√3
和
===>f(x)=(2-√3)x^2-(6-4√3)x-6+3√3
(2)
f(x)=ax^2+bx+c=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
若f(x)的最大值为正数
===>a<0 (3)
===>(4ac-b^2)/4a>0 (4)
综合(1)(2)(3)(4)得
a<0
收起
这个题是一个错题,条件太多,而且相互之间矛盾,即同时满足所有条件的a不存在.