如图,已知P为圆O直径AB上任意一点,弦CD过P且与AB交成45°角,求证:PC平方+PD平方为定值快啊急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:44:37
如图,已知P为圆O直径AB上任意一点,弦CD过P且与AB交成45°角,求证:PC平方+PD平方为定值快啊急

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快啊急

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证:作OE⊥CD于E,连接OC
设⊙O半径为R,PA>PB,OP=a
所以 PA=R+a,PB=R-a
∵⊙O中,弦AB,CD交于点P
∴PA•PB=PC•PD(相交弦定理)
∴PC•PD=(R+a)(R-a)=R^2-a^2
∵Rt△OPE中,∠OPE=45°
∴sin∠OPE=OE/OP=(√2)/2
∴OE=【(√2)/2】a
∵⊙O中,OE⊥CD于E
∴CE=1/2CD(垂径定理)
∴CD^2=4CE^2
∵Rt△OCE中,∠OEC=90°
∴CE^2=OC^2-OE^2=R^2-1/2a^2
∴CD^2=4R^2-2a^2
∴PC^2+PD^2
=(PC+PD)^2-2•PC•PD
=CD^2-2PC•PD
=4R^2-2a^2-2(R^2-a^2)
=2R^2
为定值



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如图,已知P为圆O直径AB上任意一点,弦CD过P且与AB交成45°角,求证:PC平方+PD平方为定值快啊急 如图,圆o为一张直径为6的圆形纸片,现将圆o上任意一点p与圆心o重合折叠,得折痕AB,求AB的长! 如图,圆O为一张直径为6的圆形纸片,现将圆O上任意一点P与原心O重合折叠,得折痕AB,求AB的长. 如图,已知⊙o的直径为14cm,弦AB=10cm,点p为AB上一点,OP=5cm,求ap长. 如图,圆O的直径为10CM,弦AB为6CM,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则P 如图,已知,在圆O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过E作弦CD垂直AB 如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B) 请问该题是哪一年中考试题 如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点,弦PQ交CD于E, 如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点PA+PC的最小值是多少 如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点,PA+PC的最小值是多少 圆.证明PC方+PD方是定值.2.已知P为圆O直径AB上任意一点,弦CD过点P且与AB交成45°角.证明:PC平方+PD平方是定值.` 如图,AB为圆O的直径,P为OA上一点,C为圆O上的一点,试比较线段PA、PC、PB的大小 如图,AB为圆o的直径,半径OC⊥AB,点E.F是弧AC的三等分点,DE‖AB.(1)求证,点D是OC的中点 (2)已知点P是直径AB上的任意一点,且OA=4,试求PE+PF的最小值 已知AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD 求证: 如图,AD是⊙O的直径,A,B,C,D,E,F顺次六等分⊙O,已知⊙O的半径为1,P为直径上任意一点,则图中阴影部分的面积为多少 如图,AB为圆O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与A、B两点的切线交于P、Q,求证:AB²=4AP*BQ 初中数学——圆(垂直于弦的直径)如图,△ABC内接于⊙O,直径AD⊥BC交BC于E,P为OE上任意一点.(1)求证:△ABP≌△ACP(2)⊙O的半径是5,AB=8,求BC2.如图所示,P为弦AB上一点,CP⊥OP交⊙O于点C,AB=8,AP 如图,⊙o为一张直径为6的圆形纸片,现将⊙o上任意一点p与圆心o重合折叠,得折痕AB,求折痕AB