已知tanα为非零实数,用tanα表示sinα,cosα.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:44:48
已知tanα为非零实数,用tanα表示sinα,cosα.

已知tanα为非零实数,用tanα表示sinα,cosα.
已知tanα为非零实数,用tanα表示sinα,cosα.

已知tanα为非零实数,用tanα表示sinα,cosα.
因为:tanα=sinα/cosα
所以cosα*tanα=sinα,
即sinα^2+cosα^2=1.
第二个式子因为(1+tanα^2)=(cosα^2+sinα^2)/cosα^2=1/cosα^2.
所以cosα^2((1+tanα^2))=1

sina=cosa.tana
(cosa.tana)^2+cosa^2=cosa^2.tana^2+cosa^2提取公因式cosa^2得
=cosa^2(tana^2+1)也就是
=cosa^2(1+tana^2)=cosa^2+sina^2=1

因为tanα=sinα/cosα;sinα^2+cosα^2=1.
原式=cosα^2 (1+tanα^2)=cosα^2 (cosα^2+sinα^2)/cosα^2=/cosα^2 1/cosα^2=1.
所以(cosα tanα)^2 +cosα^2 =1.