数学截长补短专题正方形ABCD中,点E在BC边上移动,角EAF=45度,AF交CD于F,连接EF.求证：BE+DF=EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:42:34

数学截长补短专题正方形ABCD中,点E在BC边上移动,角EAF=45度,AF交CD于F,连接EF.求证：BE+DF=EF
数学截长补短专题
正方形ABCD中,点E在BC边上移动,角EAF=45度,AF交CD于F,连接EF.求证：BE+DF=EF

数学截长补短专题正方形ABCD中,点E在BC边上移动,角EAF=45度,AF交CD于F,连接EF.求证：BE+DF=EF
证明：延长CB到G,使得BG=DF.
在正方形ABCD中
1,证明：RT⊿ADF≌RT⊿ABG,DF=BG
∵∠D=∠ABC=90°（正方形的内角等于90度）,∠ABC+∠ABG=180°（平角为180度）
∴∠D=∠ABG=90°（等量公理）
∵AD=AB（正方形的边长相等）,DF=BG（所做）
∴RT⊿ADF≌RT⊿ABG（两角夹边相等,两三角形全等）
∴AF=AG,∠DAF=∠BAG（全等三角形的对应边,对应角相等）
2,证明：∠EAF=∠EAG=45°
∵AD=AC（正方形的边长相等）
∴∠DAC=∠DAF+∠FAC=90°/2=45°（直角三角形的锐角和为90度,三角形的等边对等角）
∵∠EAF=∠EAC+∠FAC=45°（已知）
∴∠DAF=∠EAC=∠BAG（等量公理）
同理可证：∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°
∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=45°（等量公理）
∴∠EAF=∠EAG=45°
3,证明：⊿EAF≌⊿EAG,EF=BE+BG=BE+DF
∵AE是公用边
∴⊿EAF≌⊿EAG（两边夹角相等,两三角形全等）
∴EF=EG=BE+BG=BE+DF（全等三角形对应边相等）

1）过点A在正方形的外部作角BAM=角DAF，交CB的延长线于点M，易证三角形ADF全等于三角形ABM，则DF=MB，再根据“边角边”易证三角形AEF全等于三角形AEM，所以EF=BE+BM=DF+BE

数学截长补短专题正方形ABCD中,点E在BC边上移动,角EAF=45度,AF交CD于F,连接EF.求证：BE+DF=EF 如图所示,在正方形ABCD中F是AB中点,点E在AD上,且角1等于角2 求CE-AE等于CD用j截长补短的方法做角1 角2 是角ECF 角DCE 数学八年级下册勾股定理专题正方形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC中点,连接AG、CF.①求证；AG∥CF.②求DE/CE的值初三数学几何的如图所示,在正方形ABCD中,点E是AB的中点,EG⊥DE,交角CBF的平分线BG于G,DE=EG 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上在正方形ABCD中,直角△BEF的F,E点分别在AD,CD边上, 初中一数学题目……在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,满足三角形CEF的周长等于正方形ABCD的周长的如图,E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,并且AF平分角EAD.求证：BE+DF=AE 求各位详细证明一下!谢谢!延长CD到点G,连接AG (截长补短的方法）快点! 已知点E在正方形ABCD中,三角形EBC是等边三角形,求角AED的度数. 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且初三数学题（旋转专题）已知：正方形ABCD,E为CD上任意一点,BF平分角ABE求证：BE=AF+CE是旋转类的题F点在AD上面,这个貌似可以看出来的吧初三数学图形证明题!应该不难的!急!如图所示,在正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°,BG⊥EF于点G.求证：AB=BG. 三道初二数学四边形证明题1,已知：正方形ABCD,M为DC中点,∠BAE=2∠DAM求证：AE=BC+CE（点E在点M偏下一点,ABCD按找顺时针顺序）2：已知：正方形ABCD中,E为BD上一点,连接AE,并延长交DC于H,交BC延长线正方形ABCD中,E,F,G.H是四条边上的点,联接点E,F,G,H,当E,F,G,H在何位置时,正方形EFGH的面积是大正方形ABCD的5分之9 在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,∠EAF=45°,求证S正方形ABCD*EF=S△AEF*2AB 怎么写数学初二题在正方形ABCD中P为BD上一点,且PE垂直BC,PF⊥CD,连接AP ,EF求证AP=EF（点E和点F分别在BC和DC上）初二四边形数学证明题如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别是点E,F.请猜想EF与AP的数量关系,并说明理由.