作业帮高中数学、直线方程与圆.求正解如果直线2x-y+1=0 截圆X2+Y2=r2 的弦长 等于 5、求 圆的半径 r 、圆 方程 那个2 是平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:38:47
高中数学、直线方程与圆.求正解如果直线2x-y+1=0 截圆X2+Y2=r2 的弦长 等于 5、求 圆的半径 r 、圆 方程 那个2 是平方
高中数学、直线方程与圆.求正解
如果直线2x-y+1=0 截圆X2+Y2=r2 的弦长 等于 5、求 圆的半径 r 、
圆 方程 那个2 是平方
高中数学、直线方程与圆.求正解如果直线2x-y+1=0 截圆X2+Y2=r2 的弦长 等于 5、求 圆的半径 r 、圆 方程 那个2 是平方
首先我们可以求出圆心到直线的距离
d=（2*0-0+1)/根号5=根号5/5
所以根据由圆心和弦构成的那个直角三角形中
满足,
r^2=d^2+（一半弦）^2
=1/5+25/4=129/20
所以,r=根号（129/20)
圆心(0.0)到直线2x-y+1=0的距离是根号5/5
弦长被平分,一边是5/2
半径,弦长的一半,垂线组成一个直角三角形
勾股定理算出 r=3/5
确定数字没错吧？
圆心（0，0），到直线得距离，即弦心距为1/根号5
所以用勾股定理解圆心半弦构成得直角三角形得
r＝√(1/5＋25/4)＝√645/10
做个图，先求圆心到直线的距离
求弦长的一半
勾股定理
求到三角形的斜边，也就是圆的半径
圆X2+Y2=r2 的圆心C(0,0)
圆心到直线的距离d=1/√5=√5/5
弦长 等于 5
d^2+(半弦长)^2=r^2
r^2=129/20
圆心为（0，0）到直线的距离为1/sqrt（5），则在直角三角形中2.5^2+1/5=r
^2,则r=sqrt（6.45）
l:2x+y-1=0
x^2+y^2=r^2
圆心O(0,0)
过O垂直l直线l'：y=-1/(-2)x
交l于A y:=x/2,2x+y-1=0
Ax=2/5 Ay=1/5
OA^2=1/5
OA^2+(弦长/2)^2=r^2=1/5+25/4=129/20
r=√645/10