要造一个长方形无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底面与四壁的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能是所用材料最省?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:13:40
要造一个长方形无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底面与四壁的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能是所用材料最省?

要造一个长方形无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底面与四壁的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能是所用材料最省?
要造一个长方形无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底面与四壁的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能是所用材料最省?

要造一个长方形无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底面与四壁的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能是所用材料最省?
设底边边长为x 水池高为y
x^2y=500
所需材料面积为x^2+4xy
代入得x^2+2000/x=x^2+1000/x+1000/x>=3倍三次根号下1000000=300
此时x^2=1000/x x=10 y=5时用料最省

用基本不等式做
设底面边长为a,深度为h,则体积为a平方乘以h=500,另外面积满足a平方+4ah,则可求解

底边为10,高为5时
底边a 高为b 即a方b=500 s=a方+4ab
带入消去即可

设底为X,高为h
那么有X^2*h=500 ……1式
总面积S=4Xh+X^2 ……2式
由1式可得 S=2000/x+X^2
要使得总面积S最小,那么可以利用求导公式
S'=2X-2000X^(-2)……3式
当S'=0时S具有最值(最小或最大值称为最值)
由3式得X=10
因为S'只有一个极值 ,所以他是最小值...

全部展开

设底为X,高为h
那么有X^2*h=500 ……1式
总面积S=4Xh+X^2 ……2式
由1式可得 S=2000/x+X^2
要使得总面积S最小,那么可以利用求导公式
S'=2X-2000X^(-2)……3式
当S'=0时S具有最值(最小或最大值称为最值)
由3式得X=10
因为S'只有一个极值 ,所以他是最小值

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要造一个长方形无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底面与四壁的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能是所用材料最省? 要造一个无盖的长方体蓄水池,其容积为500立方米,底面是正方形,设底面与四壁的单位造价比为1:2,问底与高为多少时,才能使造价最小? 要造一个长方形的无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底面与四壁所使用材料的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能使所用材料费最省? 要建造一个容积为1200立方米,深为6米的长方体无盖蓄水池 要建造一个容积为1200立方米,深为6米的长方体无盖蓄水池求大神帮助 要做一个长方体无盖蓄水池,容积为500方,底面正方形,底面与四壁单位造价相同,问底与高各位多少材料最省 要做一个长方体无盖蓄水池,容积为500方,底面正方形,底面与四壁单位造价相同,问底与高各位多少材料最省 要造一个容积为500M立方的长方体蓄水池(无盖),设底面为正方形,底面与四壁的单位面积造价相同,问底和高个为多少费用最省?(用极值解) 某工厂要建一个长方形无盖蓄水池,其容积为4800m^3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少 要造一个长方体无盖蓄水池,其容积为500m³,底面为正方形.设底面与四壁使用材料的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能使所用材料费最省? (1/2)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米,池底每平方米的造价为150元,...(1/2)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米,池底每平方米的造价 要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知底部材料价格a为周...要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知底部材料价格a为周围的2倍,问蓄水池底部半径r与高h各为多少时, 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为池底每平方米的造价为150元,池壁每平 方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.(1)求底面积S1,并 有一块边长为6cm的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池(1)指出函数V(x)的单调区间(2)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积 一个长方形长为24厘米宽16厘米,能用这纸板做几种不同容积的无盖纸盒?设计三种,其重要容积最大的. 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米,池底 每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为 x米.1.求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积; 2. 要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱体蓄水池.已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问蓄水池的尺寸应该怎么样设计,才能使造价最低