中国数学 三个高峰时期

中国数学 三个高峰时期
中国数学 三个高峰时期

中国数学 三个高峰时期
中国数学发展简史开放分类： 数学 社会

翻开任何一部中国数学发展史,都不难发现,华夏祖先们每前进一步,都伴随着奋斗的汗水.中国数学起源于上古至西汉末期,中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期.接下来在元后期至清中期,中国数学的发展缓慢.就在中国数学发展缓慢的时候,西方数学已大跨步超前,于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期,这一时期约为公元1840年~1911年之间.近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期.尽管中国目前在世界数学的赛场上已处落后地位,然而,路遥识马力,今后鹿死谁手,仍然未可知.
目录
1 起源
2 发展繁荣时期
3 全盛时期
4 缓慢发展时期
5 中西合流期
1 起源
2 发展繁荣时期
3 全盛时期
4 缓慢发展时期
5 中西合流期
6 现代数学开端
7 建国后的发展
8 古代成就
9 相关词条
10 参考资料
翻开任何一部中国数学发展史,都不难发现,华夏祖先们每前进一步,都伴随着奋斗的汗水.中国数学起源于上古至西汉末期,中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期.接下来在元后期至清中期,中国数学的发展缓慢.就在中国数学发展缓慢的时候,西方数学已大跨步超前,于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期,这一时期约为公元1840年~1911年之间.近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期.尽管中国目前在世界数学的赛场上已处落后地位,然而,路遥识马力,今后鹿死谁手,仍然未可知.
中国数学发展简史 - 起源
古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”.的确,一个没有数的世界不堪设想.
今天,人们对从1数到10这样的小事会不屑一顾,然而上万年以前,这事可让人们煞费苦心.在7000年以前,他们甚至连2以上的数字还数不上来,如果要问他们所捕的4只野兽是多少,他们会回答：“很多只”.如果当时要有人能数到10,那一定会被认为是杰出的天才了.后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起.每只手各拿一件东西,就是2.数到3时又被难住了,于是把第3件东西放在脚边,“难题”才得到解决.
就这样,在逐步摸索中,华夏民族的祖先从混混沌沌的世界中走出来了.
先是结绳记数,然后又发展到“书契”,五六千年前就会写1~30的数字,到了2000多年前的春秋时代,祖先们不但能写3000以上的数学,还有了加法和乘法的意识.在金文周《※鼎》中有这样一段话：“东宫乃曰：偿※禾十秭,遗十秭为廾秭,来岁弗偿,则付秭.”这段话包含着一个利滚利的问题.说的是,如果借了10捆粟子,晚点还,就从借时的10捆变成20捆.如果隔年才还,就得从借时的10捆涨到40捆.用数学式子表达即：
10+10=20
20×2=40
除了在记数和算法上有了较大的进步外,华夏民族的祖先还开始把一些数字知识记载在书上.春秋时代孔子（公元前551~前479）年修改过的古典书籍之一《周易》中,就出现了八卦.这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象,它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用.
到了战国时期,数学知识已远远超出了会数1~3000的水平.这一阶段他们在算术、几何,甚至在现代应用数学的领域,都开始了耕耘播种.算术领域,四则运算在这一时期内得到了确立,乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现,分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面.几何领域,出现了勾股定理.代数领域,出现了负数概念的萌芽.最令后人惊异的是,在这一时期出现了“对策论”的萌芽,对策论是现代应用数学领域的问题.它是运筹学的一个分支,主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方,在竞争性的活动中,是否存自己制胜对方的最优策略,以及如何找出这些策略等问题.这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后,才作为一门学科形成的,可是早在2000多年前,战国时期著名的军事家孙膑（公元前360~前330年）就提出过“斗马术”问题,而这一问题的内容,正反映了对策论中争取总体最优的数学思想.“斗马术”问题说的是,齐威王要和大将田忌赛马,他们每人各有上、中、下等马各1匹,田忌那3匹马比起齐威王的来,都要略逊一筹,如果用同等级的对应较量法,田忌必输无疑,田忌为此急得不知如何是好.这时,孙膑从旁点拨,田忌用了孙膑的办法,以2:1取胜齐威王.
孙膑用的是什么方法呢?请看下面的示意图：
田忌 齐威王
上等马 上等马
中等马 中等马
下等马 下等马
看到这,你不觉得我们的祖先实在是很聪明吗?
当历史推进到秦汉时期,祖先们不再往骨头上刻字了.他们把需要记的事都用毛笔写在竹片上、木片上,这种写了字的竹、木片被称为“简”或“牍”.这种简或牍以西汉时期的流传下来最多.
从那些汉简中,我们发现,秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多,还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀.在几何方面,对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了.
这个时期最值得一提的,要算是算筹和十进位制系统了.有了它们,祖先们就不再为没有合适的计算手段而发愁了.在我国古代,直到唐朝以前,一直用着这一套计算系统.
算筹的确切起源时间至今还不清楚,只知道,大约在秦汉时期,算筹已经形成制度了.
要明白算筹是怎么回事,先得知道什么叫筹.筹就是一些直径1分、长6分的小棍儿,这些小棍儿的质料有竹、木、骨、铁、铜等.它们的功用同算盘珠相仿.目前,筹的实物已出土多批,1971年在陕西千阳县出土的一座长方形男女合墓中发现,那具男尸的胯部系着一个丝绢带囊,囊内装有一把骨筹.1980年在石家庄南郊出土的一批早期骨筹,也是挂在死者的腰部.由引可见,算筹在汉代知识分子中已经通用.关于如何使用筹,根据记载是这样的：在计算时,将筹摆于特制的案子上,或随便摆放都可.对于5以下的数字,是几就放几根筹,而对6~9这4个数字,则需要用一根横放或竖放的算筹当5,余下的数则仍是有几摆几根算筹.
为了计算方便,古人规定了纵横表示法.纵表示法用于个、百、万位数字；横表示法用于十、千位数字,遇到零时,则空一位.
十进位制系统,正是我们今天日常生活中常用的逢十进一法.就是说,对正整数或正小数而言,以十为基础,逢十进一,逢百进二,逢千进三等等.十进位制系统的产生,为四则运算的发展创造了良好的条件.
中国数学发展简史 - 发展繁荣时期
中国数学发展繁荣时期大约在西汉末期至隋朝中叶.这是中国数学理论的第一个高峰期.这个高峰的标志就是数学专著《九章算术》的诞生.至少有1800年的《九章算术》,其作者是谁?由谁编篡?至今无从考证.史学家们只知道,它是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶,到公元1世纪时开始流传使用.
这本书全书共分为九章：
①方田（分数四则算法和平面形求面积法）.
②粟米（粮食交易的计算方法）.
③衰分（分配比例的计算方法）.
④少广（开平方和开立方法）
⑤商功（立体形求体积法）
⑥均输（管理粮食运输均匀负担的计算方法）.
⑦盈不足（盈亏类问题解法,也涉及能够用这种解法处理的其他类型问题）.
⑧方程（一次方程组解法和正负术）.
⑨勾股（勾股定理的应用和简单的测量问题的解法）.
全书收录了246道数学应用题,每道题都分为问、答、术（解法.有的一题一术,有的一题多术）三部分,而且每章的内容都与社会生产有着密不可分的联系.
这本书的诞生,不仅说明中国古代完整的数学体系已经形成,而且在世界上,当时也很难找到另一本能同媲美的数学专著.
在这一数学理论发展的高峰期,除了《九章算术》这部巨著之外,还出现了刘徽注的《九章算术》以及他撰写的《海岛算经》、《孙子算经》（作者不详）、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》和祖冲之的《缀术》等数学专著.
这一时期,创造数学新成果的杰出人物是：三国人赵爽、魏晋人刘徽和南朝人祖冲之.
中国数学发展简史 - 全盛时期
中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期.
任何一个国家科学的发达,都有离不开清平开明的社会环境和雄厚的经济基础.从隋朝中叶到元代末年,由于统治者总结了历代王朝倾覆的教训,采取一系列开明政策,经济得到了迅速发展,科学技术也得到了很大提高,而作为科学技术一部分的数学,也在此时进入了它的全盛时期.
在这一时期,数学教育的正规化和数学人才辈出,是最主要的特点.
隋以前,学校里的教育并不重视数学,因此,没有数学专业一说.而到了隋朝,这一局面被打破了,在相当于大学的学校里,开始设置算学专业.到了唐朝,最高学府国子监,还添设了算学馆,其中博士、助教一应俱全,专门培养数学人才.这时,数学教育的受重视,还反映到了选官问题上.据古书《唐阙史》记载,有这么一个故事：唐代有个大官,名叫杨损.他让手下的人推荐一个优秀的办事员加以提升.手下的人经过千筛百选,最后剩下两个人时,拿不定去掉哪一位好.因为这两个办事员各方面的条件太一样了：职位相同,“工龄”一样,评语类似……选谁好呢?没办法,只好把矛盾上交了.杨损得知这个消息之后,也费了不少心思,斟酌再三,最后决定出一道数学题来考考他们.他对这两位候选人说：“作为办事员,职业决定你们应该有算得快的能力,我出一道题,谁先答对就提升谁.”后来,先答对的人,理所当然地得到了升迁,而另一个人也心悦诚服地回到了原位.由此可见,唐代对数学的重视程度.
有了数学专业.就少不了好教材.这个时期,有唐朝数学家李淳风（?~公元714年）等人奉政府的命令,经过研读、筛选,规定出了国子监算馆专用教科书.这套教科书名叫《算经十书》,全套共十部：《周髀算经》、《九章算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》.
对这套专业教材,国子监还规定了学习年限,建立了每月一考的制度.数学教育从这时开始走向逐步完善.
在日趋完善的数学教育制度下,涌现出了一代名垂青史的数学泰斗,他们是：王孝通、刘焯、一行、沈括、李冶、贾宪、杨辉、秦九韶、郭守敬、朱世杰……
科学历来是全人类共同的财富,当时中国的数学水平很快引起了朝鲜、日本的注意,他们开始往中国派留学生、书商.经过一段学习,在算法引进了关于田亩、交租、谷物交换等知识；在办学中吸取了国子监的课程设置和考试制度.由此看来,在这一阶段,中国已处于世界数学发展的潮头.
中国数学发展简史 - 缓慢发展时期
接下来在元后期至清中期,中国数学的发展缓慢,和上面讲的数学盛世相比,这一阶段几乎黯然失色.
从宋朝末年到元朝建立中央集权制,中国大地上烽火连年,科学技术不受重视,大量宝贵的数学遗产遭受损失.
明朝建立以后,生产曾在一个短暂时期里有所发展,但马上又由于封建统治的腐败,走向了衰落,直到清朝初年才缓过一口气来.
处在这样一种政治腐败、经济落后、农民起义此起彼伏的环境中,数学跌入低谷也是情理之中的事.
然而世界发展的潮流历来是不等人的,乘中国数学衰落的功夫,西方数学悄悄地追上来,并且反过来渗透进中国.
当西方资本主义开始萌芽的时候,为了寻求发展,天主教传教士、海盗、商人纷纷涌进中国.他们除了从中国带走了原料、市场、廉价劳动力,也带来了一些文化知识.
16世纪~18世纪来华的传教士中,以意大利人利玛窦（公元1552~公元1610年）影响最大.在1583~1599年,当他活动于中国肇庆、韶州、南昌、南京等地时,结识了不少中国著名学者,如李贽、徐光启、李之藻等人.这些人正处于不满空谈理学,渴望富国强兵的思想状态中,为此他们迫切希望世界上的最新科技成果.而利玛窦的到来,无疑是起了一拍即合的作用.
利玛窦与徐光启和李之藻分别合译了两部数学著作：《几何原本》、《同文算指》.
其中《几何原本》文字通俗,很少疏漏.尽管当时原著中的拉丁文没有现成的中国词汇可对照,但是徐光启仍是克服困难,创造出许多恰当的译名,使全书达到信、达、雅的水平.
从利玛窦与中国学者合译专著开始,西学东渐的势头越来越大.
那么这个时期中国自己的数学“特产”是什么呢?是珠算.
在隋唐时期,人们已经开始在改进筹算上打主意了.他们想办法简化筹算方法、编口诀……然而,在迅速发展的数学领域中,筹算法必然会被其他算法所代替.
元朝末期,小巧灵便的算盘出现了.人们看着这计算简捷、携带方便的新工具欣喜异常,甚至有人把它编到了俗语、诗歌、唱词中.
算盘的出现,很快就引出了珠算口诀和珠算法书籍,16、17世纪,在中国大量的有关珠算的书籍中,最有名的是程大位的《直指算法统宗》.珠算普及以后,筹算便自动销声匿迹了.
就在中国人发明珠算后不久,1642年,19岁的法国数学家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的计算机.目前,虽然世界已进入了计算机时代,然而珠算仍有它的一席之地.有人试过,在加减法运算中,它的速度甚至超过小型计算器.
中国数学发展简史 - 中西合流期
在中国数学发展缓慢的时候,西方数学已大跨步超前,于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期,这一时期约为公元1840年~1911年之间.
前面讲到,16世纪前后,西方传教士带来了一些新的数学知识.尽管有些洋人怀有个人目的,但不管怎么说,新知识能传进来,这对中国的数学进展总是有好处的.然而,1723年清朝雍正皇帝登基时,有人就提出大批传教士在华,对他们的统治不利.皇帝一想,也是.于是马上下令,除了少数在中国编制新历法的外国人之外,其他传教士一律不留.
这一命令产生的后果是,在以后大约100年的时间里,西方的数学知识也很难“进口”；中国数学家只好把眼光从学习西方新知识,转回到研究自己的旧成果了.
古代数学回光返照的局面没持续多久,鸦片战争失败了,闭关自守的局面被打开了,帝国主义列强纷纷进来瓜分中国,中国一时间沦为半殖民地、半封建的社会.
19世纪60年代开始,曾国藩、李鸿章等为了维护腐败的清政府,发起了“洋务运动”.这时以李善兰、徐寿、华蘅芳为代表的一批知识分子,作为数学家、科学家和工程师参加了引进西学、兴办工厂、学校等活动,经过他们的不懈努力,奠定了近代科技、近代数学在中国的发展基础.
当1894年“洋务运动”以军事失败而告终时,工厂、铁路、学校却保留了下来,科技知识也在一定的范围内传播了开来.
这一时期的特点是中西合流.所谓中西合流,并不是全盘西化,数学工作者们在研究传统数学的同时吸收新的方法,一时间,出现了人才济济、著述如林的好势头.
这时,中国数学家在幂级数、尖锥术等方面已独立地得到了一些微积分成果,在不定分析和组合分析方面也获得了出色的成绩.然而,即使是这样,在世界的同行们之中,中国也仍然没达到领先的地位.
中国数学发展简史 - 现代数学开端
近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期.
到了19世纪末20世纪初,中国数学界发生了很大的变化,派出大批留学生,创办新式学校,组织学术团体,有了专门的期刊,中国从此进入了现代数学研究阶段.
从1847年,以容闳为代表的第一批学生出国后,形成了一个出国留学的高潮.当时出国留学人数每年要达到数千人之多,他们学成回国后,在中国形成了一支不可忽视的现代科学队伍.
早期出国留学的人中,学数学的人不多,其中做出突出成就的有：苏步青、陈建功、陈省身、周炜良、许宝、华罗庚、林家翘等人.
这样一批海外学子归来之后,在科研、教育、学术交流等方面都有了新转变.
科研上,1949年以前共发表652篇论文,尽管数量不多,范围也仅限于纯数学方面,但是其水平却不低于世界上的同行们.要知道,就是这点微薄的成果还是在克服了政治、经济等多方面难以想象的困难下取得的.
教育上,建立了正规的课程设置,数学的学时多于文科,对教科书也进行了更新.到1932年为止,中国国内各大学已有一支约155人的数学教师队伍,可以开5至10门以上的专业课.
学术交流上,1935年7月成立“中国数学会”,创办《中国数学会学报》和《数学杂志》.1932年至1936年召开的第9、10次国际数学会议,中国均有人参加.这时,应邀到华讲学的各国数学家也纷至沓来,给过去闭关自守的数学领域,带来了现代的气息.
中国数学发展简史 - 建国后的发展
1949年,新中国成立之初,国家虽然正处于资金匮乏、百废待兴的困境,然而政府却对科学事业给予了极大关注.1949年11月成立了中国科学院,1952年7月数学研究所正式成立,接着,中国数学会及其创办的学报恢复并增创了其他数学专刊,一些科学家的专著也竞相出版,这一切都为数学研究铺平了道路.
解放后的18年间,发表论文的篇数占解放前总篇数的3倍多,其中不少论文不但填补了中国过去的空白,有的还达到了世界先进水平.
正当数学家们奋起直追,力图恢复中国数学在世界上的先进地位时,一场无情的风暴席卷了中国.在文化大革命的十年中,社会失控,人心混乱,科学衰落.在数学的园地里,除了陈景润、华罗庚、张广厚等几个数学家挣扎着开了几朵花,几乎是满目凋零,一片空白.
当10年政治灾难过去之后,人们抬头一看,别的国家数学研究早已是高峰迭起,要想追上又需花费不少力气.
中华民族历来就有自强不息的光荣传统和坚韧不拔的耐力.浩劫以后,随着郭沫若先生那篇文采横溢的《科学的春天》的发表,数学园地里又迎来了万物复苏的春天.1977年,在北京制订了新的数学发展规划,恢复数学学会工作,复刊、创刊学术杂志,加强数学教育,加强基础理论研究……
尽管中国目前在世界数学的赛场上已处落后地位,然而,路遥识马力,今后鹿死谁手,仍然是个“x”.
中国数学发展简史 - 古代成就
在中国古代数学发展史中,祖先摘到的金牌足可以开一座陈列馆,这里只开一个“清单”,使读者有一个直观印象.
（1）十进位制记数法和零的采用.源于春秋时代,早于第二发明者印度1000多年.
（2）二进位制思想起源.源于《周易》中的八卦法,早于第二发明者德国数学家莱布尼兹（公元1646~1716）2000多年.
（3）几何思想起源.源于战国时期墨翟的《墨经》,早于第二发明者欧几里德（公元前330~前275）100多年.
（4）勾股定理（商高定理）.发明者商高（西周人）,早于第二发明者毕达哥拉斯（公元前580~前500）550多年.
（5）幻方.我国最早记载幻方法的是春秋时代的《论语》和《书经》,而在国外,幻方的出现在公元2世纪,我国早于国外600多年.
（6）分数运算法则和小数.中国完整的分数运算法则出现在《九章算术》中,它的传本至迟在公元1世纪已出现.印度在公元7世纪才出现了同样的法则,并被认为是此法的“鼻祖”.我国早于印度500多年.
中国运用最小公倍数的时间则早于西方1200年.运用小数的时间,早于西方1100多年.
（7）负数的发现.这个发现最早见于《九章算术》,这一发现早于印度600多年,早于西方1600多年.
（8）盈不是术.又名双假位法.最早见于《九章算术》中的第七章.在世界上,直到13世纪,才在欧洲出现了同样的方法,比中国晚了1200多年.
（9）方程术.最早出现于《九章算术》中,其中解联立一次方程组方法,早于印度600多年,早于欧洲1500多年.在用矩阵排列法解线性方程组方面,我国要比世界其他国家早1800多年.
（10）最精确的圆周率“祖率”.早于世界其他国家1000多年.
（11）等积原理.又名“祖暅”原理.保持世界纪录1100多年.
（12）二次内插法.隋朝天文学家刘焯最早发明,早于“世界亚军”牛顿（公元1642~1727）1000多年.
（13）增乘开方法.在现代数学中又名“霍纳法”.我国宋代数学家贾宪最早发明于11世纪,比英国数学家霍纳（公元1786~1837）提出的时间早800年左右.
（14）杨辉三角.实际上是一个二项展开式系数表.它本是贾宪创造的,见于他著作《黄帝九章算法细草》中,后此书流失,南宋人杨辉在他的《详解九章算法》中又编此表,故名“杨辉三角”.
在世界上除了中国的贾宪、杨辉,第二个发明者是法国的数学家帕斯卡（公元1623~1662）,他的发明时间是1653年,比贾宪晚了近600年.
（15）中国剩余定理.实际上就是解联立一次同余式的方法.这个方法最早见于《孙子算经》,1801年德国数学家高斯（公元1777~1855）在《算术探究》中提出这一解法,西方人以为这个方法是世界第一,称之为“高斯定理”,但后来发现,它比中国晚1500多年,因此为其正名为“中国剩余定理”.
（16）数字高次方程方法,又名“天元术”.金元年间,我国数学家李冶发明设未知数的方程法,并巧妙地把它表达在筹算中.这个方法早于世界其他国家300年以上,为以后出现的多元高次方程解法打下很好的基础.
（17）招差术.也就是高阶等差级数求和方法.从北宋起中国就有不少数学家研究这个问题,到了元代,朱世杰首先发明了招差术,使这一总是得以解决.世界上,比朱世杰晚近400年之后,牛顿才获得了同样的公式.