求sinA+sinB-sin(A+B)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:01:11
求sinA+sinB-sin(A+B)的最大值

求sinA+sinB-sin(A+B)的最大值
求sinA+sinB-sin(A+B)的最大值

求sinA+sinB-sin(A+B)的最大值
A=B=π/2+2kπ时
sinA+sinB-sin(A+B)最大值=2
几何意义:
作半径为√2的圆,圆内接三角形CDE
COD=角A
DOE=角B
COE=角A+B
S三角形COD=sinA
S三角形DOE=sinB
S三角形COE=sin(A+B)
CE不在一条直线时,DO延长线交圆于F
Sfce=sinA+sinB-sin(A+B)
Sfce

Z=sinA+sinB-sin(A+B)
dZ/dA=cosA-cos(A+B)=0
dZ/dB=cosB-cos(A+B)=0
得到cosA=cosB, A=B=0或A=B=2pi/3
所以最大值为sin(2pi/3)+sin(2pi/3)-sin(4pi/3)=(3根号3)/2