作业帮几何三角函数http://hi.baidu.com/%BF%B4%C9%CF%CE%D2%B5%C4%C4%C7%B8%F6/album/item/54da6803a6bd8ce108fa932e.html在△ABC中,∠C=90度,斜边上的中线CD=6,sinA=1/3,求△ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:11:01
几何三角函数http://hi.baidu.com/%BF%B4%C9%CF%CE%D2%B5%C4%C4%C7%B8%F6/album/item/54da6803a6bd8ce108fa932e.html在△ABC中,∠C=90度,斜边上的中线CD=6,sinA=1/3,求△ABC的面积.
几何三角函数
http://hi.baidu.com/%BF%B4%C9%CF%CE%D2%B5%C4%C4%C7%B8%F6/album/item/54da6803a6bd8ce108fa932e.html
在△ABC中,∠C=90度,斜边上的中线CD=6,sinA=1/3,求△ABC的面积.
几何三角函数http://hi.baidu.com/%BF%B4%C9%CF%CE%D2%B5%C4%C4%C7%B8%F6/album/item/54da6803a6bd8ce108fa932e.html在△ABC中,∠C=90度,斜边上的中线CD=6,sinA=1/3,求△ABC的面积.
CD=BD=AD=6
所以AB=12
因为sinA=1/3
所以BC=4
勾股定理得
AC=12*12-4*4=8根号2
所以△ABC面积=1/2*8根号2*4=16根号2
既然CD=6，且△ABC是直角三角形，所以AD=BD=CD=6
且sinA=1/3，所以可用三角形定理求得AB：AC：BC
=3：1：2根号2
因为AB=12；所以BC=8根号2；AC=4；
所以面积为BC*AC/2=16根号2
斜边上的中线等于斜边的一半,所以AB=2CD=12
因为sinA=1/3,所以BC=4
因为AB=12,BC=4,根据勾股定理,AC=开方128
所以面积=AC*BC*1/2=开方128*4*1/2=2*开方128
根据：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
sinA＝1/3,根据你所给的图形,设BC=x,则AB=3x,又AB=2CD,则x=4
根据勾股定理得,AC=11.312,所以S△ABC=1/2*BC*AC=22.624
(或者AC=8根号2)
由于∠C=90度，CD为直角三角形斜边上的中线,
∴AB=2×CD=12
又,
SinA=BC/AB=1/3,AB=12
∴BC=4
_
由AB^2-BC^2=AC^2易得AC=8√2
因:
S=(1/2)×BC×AC
_
∴△ABC的面积S=16√2
当然,还可以用三角函数解的.