作业帮求证：一个在三角形中的不等式若a,b,c为一个三角形的三条边,A,B,C为三条边的对角.求证：sinA<=(sqrt（3）*（a+b+c）^2)/（36bc）我已经找到了一种利用面积与周长比的方法证明了它，但我需要
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:39:52
求证：一个在三角形中的不等式若a,b,c为一个三角形的三条边,A,B,C为三条边的对角.求证：sinA<=(sqrt（3）*（a+b+c）^2)/（36bc）我已经找到了一种利用面积与周长比的方法证明了它，但我需要
求证：一个在三角形中的不等式
若a,b,c为一个三角形的三条边,A,B,C为三条边的对角.
求证：sinA<=(sqrt（3）*（a+b+c）^2)/（36bc）
我已经找到了一种利用面积与周长比的方法证明了它，但我需要一种常规的证明方法。
分不是问题！
（最好快点）
对不起！原命题错了，36应改为18，如下图：
求证：一个在三角形中的不等式若a,b,c为一个三角形的三条边,A,B,C为三条边的对角.求证：sinA<=(sqrt（3）*（a+b+c）^2)/（36bc）我已经找到了一种利用面积与周长比的方法证明了它，但我需要
我觉得化到三角形面积是很自然的想法 (化为对称不等式), 应该没有什么非常规的地方吧.
三角形面积S = bc·sin(A)/2, 因此原式等价于证明S ≤ √3·(a+b+c)²/36.
而由Heron公式, 4S = √((a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)),
不等式可进一步化为证明9√((a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)) ≤ √3·(a+b+c)²,
即证明(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) ≤ ((a+b+c)/3)³.
而对b+c-a, c+a-b, a+b-c > 0, 由3元均值不等式即得上式成立, 于是原不等式同时得证.
求证：一个在三角形中的不等式若a,b,c为一个三角形的三条边,A,B,C为三条边的对角.求证：sinA<=(sqrt（3）*（a+b+c）^2)/（36bc）我已经找到了一种利用面积与周长比的方法证明了它，但我需要
一道数学题：数列+三角函数在三角形ABC中,若tanB=cos(B-C)/[sinA-cos(B-C)],求证：(b+c)/a是不等式+三角函数是不等式+三角函数是不等式+三角函数
三角不等式题目1'若三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证 c/(a+b)+a/(b+c)=1
在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B
在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B
在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B
在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B
高中不等式巳知a,b,c为三角形的三条边,求证:a^2+b^2>1/2c^2
不等式 证明 三角形在三角形ABC中,a、b、c为三边边长,三角形ABC的面积为S,求证：a的平方+ b的平方+c 的平方大于等于 四倍根号三乘以S
与三角形数形结合的不等式题在三角形ABC中,a,b,c分别为三角形的三边,求证:a^2+b^2+c^2≥4*根号3*三角形ABC的面积
在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/(b+c)+b/(a+c)=1
在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c+b/a+c=1
在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证：a/b+c + b/a+c =1
在三角形ABC中,若A+B=120° 求证a/（b+c） +b/(a+c) =1
在三角形中,若A+B=120度,求证：(a/(b+c))+(b(a+c))=1
不等式的证明(sinA)^2+(sinB)^2=5(sinC)^2A,B,C是一个三角形的三内角.求证：sinC小于等于0.6
在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB
在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形