已知函数f(x)=(e^x-a)/x,g(x)=alnx+a若x>1时,函数f(x)的图像总在g(x)的图像的上方,求a的范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:31:01
已知函数f(x)=(e^x-a)/x,g(x)=alnx+a若x>1时,函数f(x)的图像总在g(x)的图像的上方,求a的范围.

已知函数f(x)=(e^x-a)/x,g(x)=alnx+a若x>1时,函数f(x)的图像总在g(x)的图像的上方,求a的范围.
已知函数f(x)=(e^x-a)/x,g(x)=alnx+a
若x>1时,函数f(x)的图像总在g(x)的图像的上方,求a的范围.

已知函数f(x)=(e^x-a)/x,g(x)=alnx+a若x>1时,函数f(x)的图像总在g(x)的图像的上方,求a的范围.
楼上的回答还有一些地方需要纠正一下,我借用一下一些结论
即求x>1时,总有(e^x-a)/x>alnx+a成立
即总有e^x-a>ax(lnx+1)成立
即总有e^x>a[xlnx+x+1]成立
∵x>1时,xlnx+x+1>2>0
所以只需证a

即求x>1时,总有(e^x-a)/x>alnx+a成立
即总有e^x-a>ax(lnx+1)成立
即总有e^x>a[xlnx+x+1]成立 (1)
∵x>1时,xlnx+x+1>2
∴当a<0时,不等式显然成立
欲使不等式(1)在a>0时成立,首先要保证x>1时,左边的增长率要大于右边的增长率
即要有(e^x)'=e^x>{a...

全部展开

即求x>1时,总有(e^x-a)/x>alnx+a成立
即总有e^x-a>ax(lnx+1)成立
即总有e^x>a[xlnx+x+1]成立 (1)
∵x>1时,xlnx+x+1>2
∴当a<0时,不等式显然成立
欲使不等式(1)在a>0时成立,首先要保证x>1时,左边的增长率要大于右边的增长率
即要有(e^x)'=e^x>{a[xlnx+x+1]}'=a(lnx+1+1)=a(lnx+2) (2)
上述不等式成立的条件是,不等式两边再取导数时,不等式依然成立
即不等式(2)成立的条件,也要左边的增长率要大于右边的增长率
即要有(e^x)'=e^x>[a(lnx+2)]'=a/x
当x>1时,有e^x>e, a>a/x
欲使上述不等式成立,只需保证e≥a即可
即a≤e时,可保证不等式(1)左边的增长率大于右边的增长率
在保证增长率的前提下,只需保证在x=1时,左边的函数值不小于右边函数值即可
即当x=1时,令e≥a*[0+1+1]=2a即可
解得a≤e/2
综合可得,a的取值范围为a≤e/2

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已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=x^2-aln(x)(常数a大于0),g(x)=e^x-x证明e^a大于a 已知函数f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x 设f(x)f(y)=4,g(x)g (y)=8,求g(x+y)/g(x-y) 已知函数f(x)=x^2-(2a+1)x+alnx,g(x)=(1-a)x,若存在x在[1/e,e],使得f(x)>=g(x),求a 已知函数f(x)=a/x ,g(x)=x+lnx,若关于x的方程(g(x)-x)/x^=f(x)+x-2e只有一个实数根求a的值 1.已知函数f(x)=2sin^2 xcos^2 x,x∈R,则f(x)是最小正周期为___的___(奇/偶)函数2.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)+g(x)=1/(e^x),则有A.f'(x)+g(x)=0 B.f'(x)-g(x)=0 C.f'(x)+g'(x)=0 D.f(x)-g'(x)=0 已知函数f(x)=(x^2+ax+1)e^x,g(x)=2x^3-3x^2+a+2,其中a 已知函数f(x)=a(x-1)/e^×设g(x)=xlnx-e^x f(x),求g(x)在区间【1,e^2】上的最小值.(其中e为自然对数的底数) 已知函数f(x)=e^x+e^(-x),g(x)=2x+ax^3若对任意x∈R,不等式f(x)≥g‘(x)恒成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=x^2+K,g(x)=e^x/f(x)求导 已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R②令g(x)=f(x)-x^2,若x€(0,e]时,g(x)的最小值是3,求a值.g(x)=f(x)-x^2 = ax-lnx=> g'(x)=a-(1/x)=> 当x属于(0,e]时,g'(x)是增函数why当x属于(0,e]时,g'(x)是增函数网上做的看不懂,(1) 已知函数f(x)=x2-alnx,g(x)=e^x-[x](1)证明:e^a>a(2)当a>2e时,讨函数f(x)在区间(1,e^a)上零点个数 已知函数f(x)=x2-alnx,g(x)=e^x-[x](1)证明:e^a>a(2)当a>2e时,讨函数f(x)在区间(1,e^a)上零点个数 已知函数,g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax 若存在x1,x2属于[e,e^]使f(x1)0)成立,求a的范围已知函数,g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax 若存在x1,x2属于[e,e^]使f(x1)0)成立,求a的范围 已知函数f(x)=(e^x-a)/x,g(x)=alnx+a若x>1时,函数f(x)的图像总在g(x)的图像的上方,求a的范围. 已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f(x)‘为f(x)的导函数,求m的值 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)1,求函数f(x)在区间(0,e】上的最小值. 已知函数f(x)=e^x—x—1.(I)若函数g(x)=—e^x+x+a+1,x属于[—1,ln已知函数f(x)=e^x—x—1.(I)若函数g(x)=—e^x+x+a+1,x属于[—1,ln(4/3)]有唯一零点,求a的取值范围;(||)当x大于等于0时,f(x