证明：lim（1-e^1/x）/(1+e^1/x)当x趋向于0时,不存在lim（1-e的1/x方）/(1+e的1/x方) 当x趋向于0时，不存在

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:24:41

证明：lim（1-e^1/x）/(1+e^1/x)当x趋向于0时,不存在lim（1-e的1/x方）/(1+e的1/x方) 当x趋向于0时，不存在
证明：lim（1-e^1/x）/(1+e^1/x)当x趋向于0时,不存在
lim（1-e的1/x方）/(1+e的1/x方) 当x趋向于0时，不存在

证明：lim（1-e^1/x）/(1+e^1/x)当x趋向于0时,不存在lim（1-e的1/x方）/(1+e的1/x方) 当x趋向于0时，不存在
原式=lim(x->0){[2-1-e^(1/x)]/[1+e^(1/x)]}
=lim(x->0){2/[1+e^(1/x)]-1}
∵右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1
左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1
∴右极限≠左极限
故lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)=不存在.

对了,严格点,把x趋向于0+和0-都考虑进去,但是lim(1/1+e^1/x)都为0,所以原式还是=-1

原始题目有问题,要么就是你提供的题目有问题.
x趋于0时极限的确存在

晕了,我算出来了??
原式
=lim(-1-e^1/x+2)/(1+e^1/x)
=lim[-1+2/(1+e^1/x)]
=-1+2lim(1/1+e^1/x)
x趋向于0时,1/x趋向于正无穷,所以1+e^1/x趋向于正无穷,lim(1/1+e^1/x)=0
所以原式=-1
................

要证明lim e^x-1~x lim(x+1/x)^x=e证明 lim (x+1/x)^x=e,求证明? 用夹逼准则证明：lim(1+1/x)^x=e lim(lnx)-1/(x-e) Lim(x/e)^((x-e)^-1),x→e 证明下列极限不存在:lim{x趋向于0}e^(1/x）证明：lim（1-e^1/x）/(1+e^1/x)当x趋向于0时,不存在lim（1-e的1/x方）/(1+e的1/x方) 当x趋向于0时，不存在 lim (e-(1+x)^(1/x))/x lim（x+1/x）^x=e 牛顿二项式展开后很容易可以知道e〈3,如何证明e是无理数的?x→∞ lim(x+e^3x)^1/x lim(x+e^2x)^(1/sinx) lim x²e^1/x² lim(x->0+) e^(1/x) lim (e^1/x-e^-1/x）／（e^1/x＋e^-1/x) x趋向0+ 怎么算求极限lim (e^1/x+e)tanx/x(e^1/x-e) x趋于0^+ lim趋向0时,e^x-e^-1/X lim (e^x+e^-1)= x趋于无穷小