作业帮求方程tanx(tanx+secx)=a的解.a为常数,求x.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:37:01
求方程tanx(tanx+secx)=a的解.a为常数,求x.
求方程tanx(tanx+secx)=a的解.
a为常数,求x.
求方程tanx(tanx+secx)=a的解.a为常数,求x.
原方程变形为：(tanx)^2+tanxsecx=a
化简得：（a+1）(sinx)^2+sinx-1=0
sinx=(-1±I2a+1I)/[2(a+1)]
当a≥-1/2时,I2a+1I=2a+1
sinx=[-1±（2a+1)]/[2(a+1)]
∴sinx=a/(a+1),sinx=-1
当a≤-1/2且a≠-1时,I2a+1I=-(2a+1)
sinx=-1,sinx=a/(a+1)
∴x=arcsin[a/(a+1),x=2kπ+(3π/2) （k∈Z）
sinx/cosx*(sinx/cosx+1/cosx)=a
sinx(sinx+1)=a*(cosx)^2
sinx(sinx+1)=a(1+sinx)(1-sinx)
(sinx+1)(sinx-a+asinx)=0
sinx=-1或sinx-a+asinx=0
由sinx=-1得：x=2kπ-π/2
由sinx-a+asinx=0, 得：sin...
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sinx/cosx*(sinx/cosx+1/cosx)=a
sinx(sinx+1)=a*(cosx)^2
sinx(sinx+1)=a(1+sinx)(1-sinx)
(sinx+1)(sinx-a+asinx)=0
sinx=-1或sinx-a+asinx=0
由sinx=-1得：x=2kπ-π/2
由sinx-a+asinx=0, 得：sinx=a/(1+a): 当a=-1时，此式没解；当a>=-1/2, 时，|a/(1+a)|<=1，此时得x=2kπ+arcsina/(a+1)或(2k+1)π-arcsina/(a+1);当a<-1/2时，|a/(a+1)|>1, 此式没解
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