作业帮高等数学题：用ε-δ语言证明x^3+x^2+x+1在x->-1时的极限为0.|f(x)-A|=(x^2+1)|x+1|；要使|f(x)-A|有谁能写出怎么证明么？我对于用定义证明一向很困惑。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:05:19
高等数学题：用ε-δ语言证明x^3+x^2+x+1在x->-1时的极限为0.|f(x)-A|=(x^2+1)|x+1|；要使|f(x)-A|有谁能写出怎么证明么？我对于用定义证明一向很困惑。
高等数学题：用ε-δ语言证明x^3+x^2+x+1在x->-1时的极限为0.
|f(x)-A|=(x^2+1)|x+1|；
要使|f(x)-A|
有谁能写出怎么证明么？我对于用定义证明一向很困惑。
高等数学题：用ε-δ语言证明x^3+x^2+x+1在x->-1时的极限为0.|f(x)-A|=(x^2+1)|x+1|；要使|f(x)-A|有谁能写出怎么证明么？我对于用定义证明一向很困惑。
这样做下去只取δ=e是不行的
原因和解答见下图 图片点击可放大
这样做应该不行吧，应该证对任意大于0的ε，存在δ>-1满足|f(x)-A|<ε
即在f(x)-A|=(x^2+1)|x+1|后面写对任意任意大于0的ε，存在δ>-1，这时只要找到一个含有ε表达式的δ的值，满足|f(x)-A|<ε即得证
不对哦，应该是
如果对于任意一个不论多么小的正数ε，都能找到正数δ(依赖于ε），使得对于满足不等式｜x- x1 ｜＜δ的所有不等于x1的x,有｜f（x）- a ｜＜ε，那么，就说函数f（x）在x趋近于值x1时有极限a
你证的应该说没有问题，挺对。
不过字母用得不对，δ改成ε比较符合习惯。
另外那个A直接写0不就得了，也就是把|f(x)-A|直接写成|f(x)|。
后面你取δ=ε,就找到了δ>0, 使得当0<|x+1|<δ时，|f(x)|<ε
感觉你有点生硬的模仿课本例题的证明，确实初学，不过你掌握住了重要的步骤，逻辑也没有问题。...
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你证的应该说没有问题，挺对。
不过字母用得不对，δ改成ε比较符合习惯。
另外那个A直接写0不就得了，也就是把|f(x)-A|直接写成|f(x)|。
后面你取δ=ε,就找到了δ>0, 使得当0<|x+1|<δ时，|f(x)|<ε
感觉你有点生硬的模仿课本例题的证明，确实初学，不过你掌握住了重要的步骤，逻辑也没有问题。
收起
对于任意ε/3>0,将三个X项分开找δ，然后取最小的，再加起来就OK了。
这个是有点问题的，这个题应该是那种只要学过数学分析的人都会的吧？因为我计算机水平不过关，所以打不出来，呵呵