若a,b属于R,a*2/4+b*2/9=1,则2a+3b的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:03:22
若a,b属于R,a*2/4+b*2/9=1,则2a+3b的最小值是

若a,b属于R,a*2/4+b*2/9=1,则2a+3b的最小值是
若a,b属于R,a*2/4+b*2/9=1,则2a+3b的最小值是

若a,b属于R,a*2/4+b*2/9=1,则2a+3b的最小值是
方法一:用三角函数换元,过程同楼上.
方法二:几何法.
作椭圆a*2/4+b*2/9=1
设z=2a+3b,表示直线族,在b轴上的截距为z/3
要使z最小,必须使直线2a+3b=z与椭圆相切.
用导数知识,经过复杂的运算也可得到结果.
方法三:柯西不等式.
(2a+3b)²=(4×a/2+9×b/3)²
≤(4²+9²)(a²/4+b²/9)
=97×1=97
∴2a+3b≥﹣√97
这种方法最好


a=2cosx
b=3sinx
2a+3b
=4cosx+9sinx
=根号(4²+9²)sin(x+y)
=根号(97)sin(x+y)
2a+3b的最小值是-根号(97)