根据数列极限的定义证明:lim0.9999(n个)=1,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:42:33
根据数列极限的定义证明:lim0.9999(n个)=1,

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根据数列极限的定义证明:lim0.9999(n个)=1,
证明:
0.9999(n个)可以看做一个数列{an}的前n项和Sn
该数列为等比数列,首项a1=0.9,公比q=0.1
则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1-1/10^n
∴lim(n→∞)0.9999(n个)=lim(n→∞)Sn=1