已知抛物线f(x)=ax^2+bx+c且过点(0,1),是否存在常数,a.b.c使得x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:44:15
已知抛物线f(x)=ax^2+bx+c且过点(0,1),是否存在常数,a.b.c使得x

已知抛物线f(x)=ax^2+bx+c且过点(0,1),是否存在常数,a.b.c使得x
已知抛物线f(x)=ax^2+bx+c且过点(0,1),是否存在常数,a.b.c使得x<=f(x)<=x^2\2+1\2对一切实数成立

已知抛物线f(x)=ax^2+bx+c且过点(0,1),是否存在常数,a.b.c使得x
过点(0,1),则 c=1;
x≤f(x)≤(x^2+1)/2恒成立,令x=1,1≤f(1)≤1,即f(1)=1,即a+b+c=1,所以a+b=0;
x≤f(x)恒成立即ax^2+(b-1)x+c≥0恒成立,即ax^2-(a+1)x+1≥0,
则由抛物线性质有a>0,且△≤0,即(a+1)^2-4a=(a-1)^2≤0.所以a=1;
故a=1,b=-1,c=1.