已知正数数列an满足a1=1 sn=1/2（an+1/an),其中sn为其前n项和,则sn=?请详解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:01:09

已知正数数列an满足a1=1 sn=1/2（an+1/an),其中sn为其前n项和,则sn=?请详解
已知正数数列an满足a1=1 sn=1/2（an+1/an),其中sn为其前n项和,则sn=?请详解

已知正数数列an满足a1=1 sn=1/2（an+1/an),其中sn为其前n项和,则sn=?请详解
Sn=1/2(an+1/an)①
S(n-1)=1/2(a(n-1)+1/a(n-1))②
①-②,得an=1/2(an-a(n-1)+1/an-1/a(n-1))
即an+(a(n-1)+1/a(n-1))-1/an=0
an^2+2S(n-1)an -1=0
由an>0解得an=√(S(n-1)^2+1)-S(n-1)=1/[√(S(n-1)^2+1)+S(n-1)]
代入①式得Sn=√(S(n-1)^2+1)
Sn^2=S(n-1)^2+1
所以{Sn^2}为首项1公差为1的等差数列
Sn^2=n即Sn=√n
an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)

解出Sn-S(n-1)=an,算出an表达式，可以求出Sn

已知正数数列an满足a1=1 sn=1/2（an+1/an),其中sn为其前n项和,则sn=?请详解已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1（n≥2),求数列{an} 的通项公式已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An 已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an 已知数列an满足a1=1 ,Sn=(n+1)*an/2,求通项的表达式. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,（1）求a1,a2,a3的值；已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,（1）求a1,a2,a3的值；（2）求数列{an}的通项公数列{an}满足Sn+Sn+1=5/3an+1,a1=4求an 已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=sn+（n+1）求：an和sn 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,（1）求数列{an}的通项(通项为an=5n-3) （2）设bn=2/[an*a(n+1)],Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn 已知数列{an}满足a1=1 Sn=n² 则a3的值为已知数列｛an｝满足a1=1,Sn=n²an.求该数列的通项公式已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列