已知,如图,在三角形ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明BD/AB=DE/EC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:53:41
已知,如图,在三角形ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明BD/AB=DE/EC
已知,如图,在三角形ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明BD/AB=DE/EC
已知,如图,在三角形ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明BD/AB=DE/EC
易证 三角形ABC相似于三角形ABD(角没有对,怎么相似自己看吧)
所以 BD/AB=AB/BC
过E作EF平行于AB交AC于F 所以 三角形FEC相似于三角形ABC
所以AB/BC=EF/EC=BD/AB
又因为∠BAD=∠C ∠B=∠B 所以∠ADC=180°-∠BAC(这个不用解释了吧)
因为 EF‖AB 所以 ∠AFE=180°-∠BAC=∠ADE
易证△ADE全等于△AFE
所以DE=EF
所以EF/EC=DE/EC=BD/AB分享给你的朋友吧:i贴吧 新浪微博腾讯微博QQ空间人人网豆瓣MSN
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.∠BAD=∠C => △ABD ~△ABC => BD/AB=AD/AC
.正弦定理得,DE/sin∠DAE=AD/sin∠AED
.同理,EC/sin∠EAC=AC/sin∠AEc由于∠DAE=∠EAC,且sin∠AED=sin∠AEC
.因此AD/AC=DE/EC由1,4得BD/AB=DE/EC
虽然我知道怎么做,但我不会告诉你,还是自己做吧,读书不是任务,是人生。
1.∠BAD=∠C => 三角形ABD 相似于 三角形ABC => BD/AB=AD/AC
2.正弦定理得,DE/sin∠DAE=AD/sin∠AED
3.同理,EC/sin∠EAC=AC/sin∠AEC
由于∠DAE=∠EAC,且sin∠AED=sin∠AEC
4.因此AD/AC=DE/EC
由1,4得BD/AB=DE/EC