在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc cosBcosC,试判三角形的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:37:27
在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc cosBcosC,试判三角形的形状.

在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc cosBcosC,试判三角形的形状.
在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc cosBcosC,试判三角形的形状.

在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc cosBcosC,试判三角形的形状.
由正弦定理可以得到b/sinB=c/sinC
代入到b²·sin²C+c²·sin²B=2bc·cosB·cosC
消去b,c得到
2(sinB)^2(sinC)^2=2sinBsinCcosBcosC
于是得到sinBsinC=cosBcosC
所以有cos(B+C)=0
因此有B+C=90
故有三角形ABC为直角三角形.