作业帮当AB=BA时,证明:rank(A+B)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:45:42
当AB=BA时,证明:rank(A+B)
当AB=BA时,证明:rank(A+B)<=rank(A)+rank(B)-rank(AB)
当AB=BA时,证明:rank(A+B)
设A,B,A+B,AB四个矩阵的零空间分别是a,b,c,d
由于AB=BA,所以a并b包含于d
且易知a交b包含于c
由维数公式:dim(a)+dim(b)=dim(a并b)+dim(a交b)
结合上面两个条件,有dim(a)+dim(b)<=dim(c)+dim(d)
把dim(a)=n-r(a)等四个式子都代进去就是要证明的式子.
在《高等代数》教材中的课后习题，可以参考它的习题集中的证明方法。
当AB=BA时,证明:rank(A+B)
设A.B都是n级矩阵,证明:如果AB＝BA=0,且rank(A²)＝rank(A),那么rank(A+B)=rank(A)+rank(B)
A、B是n阶矩阵,证明：rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n
矩阵As*n,Bn*m,证明rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n
rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n,这是什么意思?
设A、B分别是s*n,n*m矩阵,证明：rank(ab）=rank(a)+rank(b)-n
证明 设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B)
设A B都为n级矩阵,证明不等式!rank(I-AB)≤rank(I-A)+rank(I-B)
n阶矩阵B,A满足rank(BA)=rank(A),那么BAX=0与AX=0同解吗?怎么证明?
设A,B,C分别为m*n,n*s,s*t矩阵,证明rank(B)+rank(ABC)>rank(AB)+rank(BC)
A,B为N阶方阵,证明|Ι-AB|=0时 当且仅当|I-BA|=0
证明 当a>b时,ab-ba必是9的倍数
证：当rank（A）=n-1时,rank（A*）=1.
如何用矩阵相抵证明 rangk（AB）>rank(A)+rank(B)-n （A、 B是矩阵,n是A的列数 也就是B 的行数）
设A是非奇异矩阵,且AB=BA,证明BA^(-1)=A^(-1)B
A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆?
G是群,A,B是G的子群,证明AB是G的子群当且仅当AB=BA
当A和B分别等于什么数字时,下面等式成立?AB+B=BA