设A,B是两个集合,f:A到B,g:B到A.证明:若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:56:01
设A,B是两个集合,f:A到B,g:B到A.证明:若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射

设A,B是两个集合,f:A到B,g:B到A.证明:若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射
设A,B是两个集合,f:A到B,g:B到A.证明:若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射

设A,B是两个集合,f:A到B,g:B到A.证明:若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射
反证
若f不是单射,则存在a不等于b,且都属于A 满足f(a)=f(b)
因为gf是A到A的恒等映射,
则有 a=gf(a)=gf(b)=b ==>a=b 矛盾
故f是单射
若g不是满射,则存在a∈A,满足对任何b∈B,有g(b)≠a
故gf(a)含于g(B),所以gf(a)≠a
又因为gf是A到A的恒等映射,
则有 a=gf(a) 故矛盾

设A,B是两个集合,f:A到B,g:B到A.证明:若gf是A到A的恒等映射,则f是单射,g是满射 设f:A→B是集合A到集合B的映射,以下这句话为什么不对?设f:A→B是集合A到集合B的映射,“B必是A中元素的象集” 设A、B、C、D是集合,f是A到B的双射,g是C到D的双射,令h:A×CB×D且∈A设A、B、C、D是集合,f是A到B的双射,g是C到D的双射,令h:A×CB×D且∈A×C,h()=.证明h是双射, 设f:x--|x|是集合A到集合B的映射,若A=(-2,0,2), 设f:x→3x-1是集合A到集合B的映射,若A={1,a},B={5,a},则a= 设f:x x^4是集合A到集合B的映射,b=1,16,求A交B 设F:X→X平方 是集合A到集合B的映射,若B={1,2},则A∩B等于 设f:x→根号x是集合A到集合B的映射,若B={1,2},则A∩B等于 设集合A={a,b,c}B={0,1}求A到B有几种,并表示.是A到B 不是B到A.急用. 设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中任意一个元素X,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.(很难理解这一 函数映射的概念设A、B是两个非空的集合,如果按照一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素X,在集合B中都有( )与之对应.那么就称对应f:A-B为集合A到集合B的一个映射.这时,称 设f:x→|x|是集合A到集合B的映射,若A={-2,0,2},则A并B=? 设f:A→B是集合A到B的映射,则A中每一个元素在B中必有几个元素与之对应 设f:x→x^2是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},那么A等于什么 设f:3x+1→x是从集合A到集合B的映射,且B={1,2,3,4},则A= 设f:A→B是集合A到B的映射,下列说法正确的是( )(A)A中不同元素在B中必有不同的元素与它对应设f:A→B是集合A到B的映射,下列说法正确的是( )(A)A中不同元素在B中必有不同的元素与它对应(B 设集合M=|a,b,c|,N=|0.1|,映射f:M到N满足f(a)+f(b)=f(c),则映射f:M到N的个数是 A.1 B.2 c.3 D.4 设f:x→x是集合A到B的映射,如果B={1,2},则A∩B=?