作业帮求解高二数学题 最下面那道
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:40:37
求解高二数学题 最下面那道
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那一道？
1 ∵离心率e＝c／a＝√3／2
∴e²＝c²／a²＝﹙a²－b²﹚／a²＝3／4
∴a²＝4b² ①
又∵长短轴端点距离是5
∴a²＋b²＝√5 ②
由① ②得
a²＝4 , b²＝1
∴椭圆方程是...
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那一道？
1 ∵离心率e＝c／a＝√3／2
∴e²＝c²／a²＝﹙a²－b²﹚／a²＝3／4
∴a²＝4b² ①
又∵长短轴端点距离是5
∴a²＋b²＝√5 ②
由① ②得
a²＝4 , b²＝1
∴椭圆方程是x²／4＋y²／1＝1
2 设直线斜率是 k ，则过点D﹙4,0﹚的直线方程是
y＝kx＋4 把直线方程代入x²／4＋y²／1＝1 得
﹙4k²＋1﹚x²＋32kx＋60＝0
令方程两根为 x1,x2 则
x1＋x2＝－32k／﹙4k²＋1﹚ x1×x2＝60／﹙4k²＋1﹚
∴y1×y2＝﹙kx1＋4 ﹚﹙kx2＋4﹚
＝k²×x1×x2＋4k﹙x1＋x2﹚＋16
＝[60k²／﹙4k²＋1﹚]＋[－128k²／﹙4k²＋1﹚]＋16
＝﹙16－4k²﹚／﹙4k²＋1﹚
又设E﹙x1,y1﹚,F﹙x2,y2﹚
∴向量OE＝﹙x1,y1﹚,向量OF＝﹙x2,y2﹚
∵OE⊥OF
∴向量OE·向量OF＝x1x2＋y1y2＝0
∴60／﹙4k²＋1﹚＋﹙16－4k²﹚／﹙4k²＋1﹚＝0
即60＋16－4k²＝0
k²＝19
∴k＝±√19
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