作业帮如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB＝2,C是圆O上的一点,且AC＝BC,PC与圆O所在的平面成45°角E是PC的中点,F为PB的中点.（1）求证：EF／／面ABC（2）求证：EF／／面PAC（3）求三棱锥B—PA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:39:28
如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB＝2,C是圆O上的一点,且AC＝BC,PC与圆O所在的平面成45°角E是PC的中点,F为PB的中点.（1）求证：EF／／面ABC（2）求证：EF／／面PAC（3）求三棱锥B—PA
如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB＝2,C是圆O上的一点,且AC＝BC,PC与圆O所在的平面成45°角E是PC的中点,F为PB的中点.
（1）求证：EF／／面ABC
（2）求证：EF／／面PAC
（3）求三棱锥B—PAC的体积
如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB＝2,C是圆O上的一点,且AC＝BC,PC与圆O所在的平面成45°角E是PC的中点,F为PB的中点.（1）求证：EF／／面ABC（2）求证：EF／／面PAC（3）求三棱锥B—PA
①求证：EF//面ABC
证明：
∵E是PC的中点,F数PB的中点
∴EF是△PBC的中位线
∴EF//BC
∵BC∈面ABC
∴EF//面ABC
②求证：EF⊥面PAC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
即AC⊥BC
∵PA⊥⊙O所在的面,BC∈⊙O所在的面
∴PA⊥BC
∵AC∈面PAC,PA∈面PAC
∴BC⊥面PAC
∵EF//BC
∴EF⊥面PAC
③求三棱锥B-PAC的体积
∵BC⊥面PAC
∴AC⊥BC,PC⊥BC
∴∠PCA=45°
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥AC
∴△PAC为等腰直角三角形
∴PA=AC
∵AC=BC,AB=2,∠ACB=90°
∴AC=BC=√2
则S△ABC=AC×BC÷2=1
V三棱锥B-PAC=1/3S△ABC×PA =√2/3
第一问 EF是三角形PBC中位线 EF平行BC 可证第一问 第二问 你那个问题抄错了应该是垂直的 先证明BC⊥平面PAC 可通过AC⊥BC 和题目条件写出PA垂直BC 第三问 用BC当高 BC=根号二 然后三角形PAC等于1 体积为根号2/3