当0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:18:42

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应该用三角换元
设x=cos²t,0y=4/x+9/(1-x)=4/cos²t+9/sin²t
进行变形，得
y=4/cos²t+9/sin²t
=4(1+tan²t)+9(1+1/tan²t)
=13+4tan²t+9/ta...

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应该用三角换元
设x=cos²t,0y=4/x+9/(1-x)=4/cos²t+9/sin²t
进行变形，得
y=4/cos²t+9/sin²t
=4(1+tan²t)+9(1+1/tan²t)
=13+4tan²t+9/tan²t
利用基本不等式a²+b²≥2（ab）
得13+4tan²t+9/tan²t≥13+2√（4*9）=25
当且仅当4tan²t=9/tan²t时等号成立
所以y=4/x+9/（1-x）的最小值是25

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