证明:经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任何一点,作两条直线分别和两条渐近线平行,则这两条直线和两条渐近线围成的平行四边形面积为一定值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:13:44
证明:经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任何一点,作两条直线分别和两条渐近线平行,则这两条直线和两条渐近线围成的平行四边形面积为一定值

证明:经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任何一点,作两条直线分别和两条渐近线平行,则这两条直线和两条渐近线围成的平行四边形面积为一定值
证明:经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任何一点,作两条直线分别和两条渐近线平行,则这两条直线和两条渐近线围成的平行四边形面积为一定值

证明:经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任何一点,作两条直线分别和两条渐近线平行,则这两条直线和两条渐近线围成的平行四边形面积为一定值
双曲线方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 ,a>0, b>0 ,
焦点在x轴.则 渐近线为:
L1:y=(b/a)*x
L2:y=-(b/a)*x
P(x0, y0) 是双曲线上任意一点,
设 y=-(b/a)*x+d 是过P点平行L2的直线,
交y轴D(0, d),与L1交于E(x1, y1)
则 d=(bx0+ay0)/a , x1=(bx0+ay0)/(2b) ,
x1 与 x0 同号
因为 三角形DOE的面积S1=|d*x1|/2
于是所求面积S=|x0*d|-2*S1=|x0*d|-|x1*d|
因为 x0与x1同号,
所以 S=|x0-x1|*|d| =(bx0-ay0)(bx0+ay0)/(2ab) =a^2*b^2/(2ab)=ab/2即对已知双曲线,
S=ab/2 是定值.
希望对你有所帮助

双曲线渐近线3X±2Y=0,且双曲线经过A(-4,3) 求方程. 若双曲线y=-6/x经过点A(m,-2m)求m的值? 证明反比例函数是双曲线双曲线的标准公式为:X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)而反比例函数的标准型是 xy = c (c 0)但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的,可以设旋转的角度为 a (a0)则有 如图,双曲线y=k分之x经过A(1,2),B(2,b),1 求双曲线解析式 2 试比较B与2的大小 与双曲线x^2/16-y^2/9=1有公共渐近线,且经过点a(2根号3,-3)的双曲线的一个焦点 经过双曲线x^2-(y^2)/2=1的右焦点F2作倾斜角为60度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB| 与双曲线x^2/9-y^2/16=1有相同的渐近线,且经过点A(-3,2根号3)的双曲线方程为 已知双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,且经过点A(2,-3),求此双曲线的标准方程 双曲线经过点A(3根号3,2),一条渐近线为2x-3y=0,求双曲线的标准方程 一个确定的双曲线有多少共轭双曲线?比如:与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1共轭的双曲线为?再证明渐近线相同 高二双曲线证明题 经过双曲线上任何一点 做两条直线分别和两条渐近线平行则这两条直线和两条渐近线围成的平行四边形面积为一定值双曲线是x^2/a^2-y^2/b^2=1 渐近线方程为y=+-2/3x,经过点A(9/2,-1)的双曲线标准方程是? 若双曲线y=-x分子2 经过点A【-2m,m】则m的值为 若双曲线y=-6/x经过点A(m,-2m),则m的值为 若双曲线Y=-6/X经过点A(m,-2m),则m的值为( ) 若双曲线y=-x分之6经过点A(m,-2m),则m是? 证明:经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任何一点,作两条直线分别和两条渐近线平行,则这两条直线和两条渐近线围成的平行四边形面积为一定值 抛物线顶点在原点,准线经过双曲线X^/A^ - Y^/B^=1的一个焦点,且平行于Y轴,又抛物线与双曲线的一个交点AA(2分之3,根号6),求抛物线与双曲线方程