已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:18:59
已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c=?

已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c=?
已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c=?

已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c=?
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
两边同*abc得
a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)= -3abc .1式
c(a²+b²)+b(a²+c²)+a(b²+c²)= -3abc
c(1-c²)+b(1-b²)+a(1-a²)= -3abc
a³+b³+c³=a+b+c+3abc .2式
(a+b+c)³=a³+b³+c³+3ab²+3a²b+3ac²+3a²c+3bc²+3b²c+6abc
把1、2式代入上式得:
(a+b+c)³=a+b+c
所以a+b+c=0或1或-1