作业帮数列 (9 10:52:38)社数列an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求数列｛an｝的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:42:25
数列 (9 10:52:38)社数列an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求数列｛an｝的通项公式
数列 (9 10:52:38)
社数列an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求数列｛an｝的通项公式
数列 (9 10:52:38)社数列an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求数列｛an｝的通项公式
(an+2)/2=√2Sn
(an+2)^2=8Sn
an^2+4an+4=8Sn
an-1^2+4an-1+4=8Sn-1
两式相减
(an+an-1)(an-an-1)+4(an-an-1)=8an
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-4[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)]{[an-a(n-1)]-4}=0
an为正数列；[an+a(n-1)]≠0
an-a(n-1)=4
在(an+2)^2=8Sn,令n=1,a1=2
所以an=4n-2
（an+2）/ 2 = 根号下2*Sn
整理 得到 （an+2）^2=8 Sn
让n=n-1
然后两个式子想减，得到an与a（n-1）的关系
学习都是这么学的吗？
今天做了很多题了！头晕了
用“an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项”列出等式(一)，知an与sn的关系，再令n 等于1，求得a1等于2，令n为n+1 ，又列的a(n+1 )与s(n+1) 的关系(二)，用第一式减第二式，得到an 与 a(n+1) 的关系，一看就知道该说列是等差说列，d 等于4，所以an=4n-2
思路应该没问题！！！...
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用“an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项”列出等式(一)，知an与sn的关系，再令n 等于1，求得a1等于2，令n为n+1 ，又列的a(n+1 )与s(n+1) 的关系(二)，用第一式减第二式，得到an 与 a(n+1) 的关系，一看就知道该说列是等差说列，d 等于4，所以an=4n-2
思路应该没问题！！！
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