若直线y=x+t与椭圆x平方/4＋y方＝1相交于AB两点,求|AB|的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 18:03:47

若直线y=x+t与椭圆x平方/4＋y方＝1相交于AB两点,求|AB|的最大值
若直线y=x+t与椭圆x平方/4＋y方＝1相交于AB两点,求|AB|的最大值

若直线y=x+t与椭圆x平方/4＋y方＝1相交于AB两点,求|AB|的最大值
依题意有：y=x+t
x*x/4+y*y=1
x*x/4+(x+t)*(x+t)=1
5x*x+8tx+(at*t-4)=0
解之
x=-4t 正负2*根号5-t*t
y=x+t= -3t 正负2*根号5-t*t
设A、B两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)
又因为 |AB|*|AB|=(x1-x2)(x1-x2)+(y1-y2)(y1-y2)
= (正负4*根号5-t*t)*(正负4*根号5-t*t)
+(正负4*根号5-t*t)*(正负4*根号5-t*t)
=160-32t*t
由此可见当t取0时,|AB|平方有最大值：160
所以 |AB|=4又根号10

联立两方程，得5x^2+8tx+4(t^2-1)=0.由弦长公式得，|AB|=[(4√2)*√(5-t^2)]/5≤(4√10)/5.等号仅当t=0时取得，故|AB||max=(4√10)/5.

若直线y=x+t与椭圆x平方/4＋y方＝1相交于AB两点,求|AB|的最大值椭圆x方+4y方=4截直线y=x+t所得的最大弦长是多少直线kx-y+3=0与椭圆x方/16+y方/4的位置关系椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 椭圆x的平方/4加y平方/3=1,直线y等于x加1与椭圆交于a,b,求ab弦长椭圆x的平方/4加y平方/3=1,直线y等于x加1与椭圆交于a,b,求ab弦长是多少椭圆（x平方）/4+（y平方）关于直线y=x-3对称的椭圆的方程是什么? 已知直线y＝kx+3与椭圆x方/9 + y方/4＝1 有公共点是确定k的取值范围看不懂讨论直线y=kx-1与椭圆x方/9+y方/4=1的位置关系我知道是相交,但我不知道为什么直线y=x与双曲线y方/3-x方/4=1交点个数已知直线L的参数方程为X=4-2T Y=T-2 P是椭圆 X方/4 +Y方=1 上任意一点求点P到直线L的距离的最大值如果直线y=mx+1与椭圆x平方/5＋y平方/m＝1恒有公共点,那么实数m的取值范围求直线y=x+1与椭圆2x平方+y平方=2截得的弦长直线y=x+m与椭圆x的平方/16+y的平方/9相交最大弦长若直线y=x+t与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A.B两点,｜AB｜的最大值是已知椭圆X【平方/4+Y平方/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,这组直线何时与椭圆相交过椭圆C：x的平方/4+y的平方=1的右焦点,作直线l交椭圆于M,N到椭圆右准线的距离之和为根号3,求直线l的方一道数学椭圆的题目!在线等!已知椭圆x的平方/4+y的平方的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线与椭圆交与A,B两点,若三角形ABF2面积为根号3,求直线方程已知椭圆x的平方/4+y的平方=1的左，右焦点