作业帮四边形ABCD的两条对角线相交于O,如果△AOB的面积为4△COD的面积为16,求四边形ABCD的面积S的最小值,并指出S最小值时四边形ABCD的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:02:37
四边形ABCD的两条对角线相交于O,如果△AOB的面积为4△COD的面积为16,求四边形ABCD的面积S的最小值,并指出S最小值时四边形ABCD的形状
四边形ABCD的两条对角线相交于O,如果△AOB的面积为4△COD的面积为16,求四边形ABCD的面积S的最小值,并指出S最小值时四边形ABCD的形状
四边形ABCD的两条对角线相交于O,如果△AOB的面积为4△COD的面积为16,求四边形ABCD的面积S的最小值,并指出S最小值时四边形ABCD的形状
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利用公式S＝0.5 * a*b*sin(c),c为边的夹角.利用这个公式写出四个三角形的面积表达式,总面积就是4＋16＋另外两个三角形的面积和,另外两个三角形的面积和可以用不等式的那个公式求出上限.
首先，依据标题的请求，你能够猜到这是个梯形
既然它要你指出四边形的外形，那么这个四边形肯定是特殊的四边形，能够扫除矩形，正方形以及平形四边形，由于它们对等的的三角形的面积是相等的
然后你能够画个梯形的草图出来
设梯形的上底为L1，下底为L2，三角形AOB的高为h1，三角形COD的高为h2
依据题意可得，L1*h1/2=4
L2*h2/2=16
梯形面...
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首先，依据标题的请求，你能够猜到这是个梯形
既然它要你指出四边形的外形，那么这个四边形肯定是特殊的四边形，能够扫除矩形，正方形以及平形四边形，由于它们对等的的三角形的面积是相等的
然后你能够画个梯形的草图出来
设梯形的上底为L1，下底为L2，三角形AOB的高为h1，三角形COD的高为h2
依据题意可得，L1*h1/2=4
L2*h2/2=16
梯形面积为S=(L1+L2)*(h1+h2)/2=(L1h1+L1h2+L2h1+L2h2)/2=(40+L1h2+L2h1)/2
由三角形的面积可得：L2h1=256/L1h2
代入可得：S=(40+L1h2+256/L1h2)/2≥20+√L1h2+256/L1h2=36
那个√是开根号，能看懂吗？36为最小面积
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