作业帮一道初三几何题..跟圆有关的三角形ABC中,∠C=90°,半圆直径MN在AB上,半圆分别切AC,BC与D,E,若AC=12,BC=16,则直径MN=?给个思路就可以了..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:06:07
一道初三几何题..跟圆有关的三角形ABC中,∠C=90°,半圆直径MN在AB上,半圆分别切AC,BC与D,E,若AC=12,BC=16,则直径MN=?给个思路就可以了..
一道初三几何题..跟圆有关的
三角形ABC中,∠C=90°,半圆直径MN在AB上,半圆分别切AC,BC与D,E,若AC=12,BC=16,则直径MN=?
给个思路就可以了..
一道初三几何题..跟圆有关的三角形ABC中,∠C=90°,半圆直径MN在AB上,半圆分别切AC,BC与D,E,若AC=12,BC=16,则直径MN=?给个思路就可以了..
连接OE,OD.
由于AC BC 是圆的切线,所以OE垂直于BC,OD垂直于AC.这是思路的第一步,欲求直径MN,先求半径,而OE,OD就是该园的半径.
第二部,用相似三角型的关系,得OE：AC=BE:BC
OD:BC=AD:AC
这两个式子,知道四边形那个CDOE是正边形,CD=CE=r,AD=12-r,BE=16-r,很容易就能求出半径了.
连接OD、CE
根据圆的切线的性质可知，OD垂直AC,OE垂直BC
又由于OE=OD（都是圆的半径），
所以CDOE是正方形
设圆的半径长度为x，很显然CD=OD=CE=x
AD=AC-x=12-x
三角形ADO相似于三角形ACB
所以AD/OD=AC/CB=12/16=3/4，所以
(12-x)/x=3/4
x=48/7
全部展开
连接OD、CE
根据圆的切线的性质可知，OD垂直AC,OE垂直BC
又由于OE=OD（都是圆的半径），
所以CDOE是正方形
设圆的半径长度为x，很显然CD=OD=CE=x
AD=AC-x=12-x
三角形ADO相似于三角形ACB
所以AD/OD=AC/CB=12/16=3/4，所以
(12-x)/x=3/4
x=48/7
所以MN=2x=96/7
收起
连接OD和OE就得到两个直角三角形OAD和OEB,已知三角形ABC的两条边长可求第三边AB为20，根据勾股定理，利用两个小直角三角形求出半圆半径的长度，就可以得出MN的长度了
应用面积法
连接OC
S△ABC=S△AOC+S△BOC
AC*BC=AC*r+BC*r
半径r=AC*BC/(AC+BC)=48/7
MN=96/7