作业帮利用数列求和来求通项设数列｛an｝的前n项和为sn.且a1＝1,S（n＋1）＝4an＋2（1）设bn＝a（n＋1）—2an,求证：数列｛bn｝是等比数列；（2）cn＝an／2n次方,求证｛cn｝是等比数列（3）求Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:28:27
利用数列求和来求通项设数列｛an｝的前n项和为sn.且a1＝1,S（n＋1）＝4an＋2（1）设bn＝a（n＋1）—2an,求证：数列｛bn｝是等比数列；（2）cn＝an／2n次方,求证｛cn｝是等比数列（3）求Sn
利用数列求和来求通项
设数列｛an｝的前n项和为sn.且a1＝1,S（n＋1）＝4an＋2
（1）设bn＝a（n＋1）—2an,求证：数列｛bn｝是等比数列；
（2）cn＝an／2n次方,求证｛cn｝是等比数列
（3）求Sn
利用数列求和来求通项设数列｛an｝的前n项和为sn.且a1＝1,S（n＋1）＝4an＋2（1）设bn＝a（n＋1）—2an,求证：数列｛bn｝是等比数列；（2）cn＝an／2n次方,求证｛cn｝是等比数列（3）求Sn
(1)
(1)
∵S(n+1)=4an+2
∴当n≥2时,Sn=4a(n-1)+2
∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),
即：a(n+1)=4an-4a(n-1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即：bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
比数列{bn}的公比是2
(2)
Cn应该是等差数列
Cn=an / 2^n,
C(n+1)=a(n+1) / 2^(n+1.)
故C(n+1)-Cn=a(n+1) / 2^(n+1)-an / 2^n
=[a(n+1)-2an] / 2^(n+1)=bn / 2^(n+1)=3*2^(n-1) / 2^(n+1)=3/4=常量,
∴{Cn}是等差数列.
S2=4a1+2=6
a1=1,a2=5
S(n+1)=4an +2
Sn =4a(n-1)+2
a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)
(a(n+1)-2an)/(an-2a(n-1))=2
a(n+1)-2an 是以3为首项,公比为2的等比数列
a(n+1)-2an =3*2^(n-1) ……（1）
an -2a(n-1)=3*2^(n-2) ……（2）
a(n-1)-2a(n-2)=3*2^(n-3) ……（3）
a(n-2)-2a(n-3)=3*2^(n-4) ……（4）
……
……
a2 -2a1 =3*2^0 ……（n）
2^0* (1)式+2^1* (2)式+2^2* (3)式+2^3* (4)式+……
+ 2^(n-1) (n)式 ,得
a(n+1)-2a1*2^(n-1)=2^(n-1)*3n
a(n+1)=2^(n-1)*(3n+2)
因此an=2^(n-2)*(3n-1)
因S（n+1）=4an+2
a(n+1)+Sn=4an+2
前n项和Sn=4an+2-a(n+1)=2^(n-2)*(3n-1)*4+2-2^(n-1)*(3n+2)
=2^(n-1)*(6n-2)-2^(n-1)*(3n+2)+2
=2^(n-1)*(3n-4)+2
1.S(n+1)=4An+2
Sn=4a(n-1)+2
S(n+1)-Sn=a(n+1)
a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1))
bn/b(n-1)=[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=2
所以,{bn}是等比数列
2.
Cn=An/2^n
C(n-1)=A(...
全部展开
1.S(n+1)=4An+2
Sn=4a(n-1)+2
S(n+1)-Sn=a(n+1)
a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1))
bn/b(n-1)=[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=2
所以,{bn}是等比数列
2.
Cn=An/2^n
C(n-1)=A(n-1)/2^(n-1)
Cn-C(n-1)=An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)
=[An-2A(n-1)]/2^n
=3*2^(n-2)/2^n
=3/4
所以Dn是以A1/2=1/2为首项,3/4为公差的等差数列
3.sn=自己求
收起