作业帮设直线L过点A(2,4),它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上,则L的方程是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:06:48
设直线L过点A(2,4),它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上,则L的方程是
设直线L过点A(2,4),它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上,则L的方程是
设直线L过点A(2,4),它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上,则L的方程是
解下方程组
x-y+1=0
x+2y-3=0
得x-y+1=0与x+2y-3=0的交点A:x=1/3,y=4/3
同理,解下方程组
x-y-1=0
x+2y-3=0
得x-y-1=0与x+2y-3=0的交点B:x=5/3,y=2/3
L被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点C,即AB的中点:
x=(1/3+5/3)/2=1,y=(4/3+2/3)/2=1
L:y-4=[(4-1)/(2-1)]*(x-2)
3x-y-2=0
设直线L的函数解析式为y=kx+b
将x-y+1=0,x-y-1=0,x+2y-3=0化为标准一次函数形式,
分别得到y=x+1,y=x-1,y=-0.5x+1.5
再设y=kx+b与y=x+1和y=x-1交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).
则所截是线段的中点坐标为[(x1+x2)2,(y1+y2)2]．
{这里需要证明一个引理——中点坐标公式，...
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设直线L的函数解析式为y=kx+b
将x-y+1=0,x-y-1=0,x+2y-3=0化为标准一次函数形式,
分别得到y=x+1,y=x-1,y=-0.5x+1.5
再设y=kx+b与y=x+1和y=x-1交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).
则所截是线段的中点坐标为[(x1+x2)2,(y1+y2)2]．
{这里需要证明一个引理——中点坐标公式，即当平面直角坐标系中存在坐标为(a,b)与(c,d)两点时，这两点所连线段的中点坐标为[(a+b)/2，(c+d)/2]}．
∵y=kx+b与y=x+1和y=x-1交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).
∴y1=kx1+b[1] y2=kx2+b[3]
y1=x1+1 [2] y2=x2-1 [4]
{其中[1]与[2],[3]与[4]分别组成一方程组｝
由[1]－[2]，[3]－[4]分别得到：
x1=(1-b)/(k-1) x2=(b+1)/(1-k)
y1=(1-b)/(k-1)+1 y2=(b+1)/(1-k)-1
(k≠0)
所截是线段的中点坐标为{[(1-b)(k-1)+(b+1)(1-k)]/2,[(1-b)/(k-1)+1 +(b+1)/(1-k)-1]/2}
∴进一步得到其坐标为[b/(1-k),b/(1-k)]
∵所截是线段的中点在直线y=-0.5x+1.5上
∴b/(1-k)=-0.5[b/(1-k)]+1.5
设b/(1-k)=m{这里需要运用一种新的方法——换元法，它可以使计算更为简便，需要注意的是：所换的新元最后都必须还原为旧元.}
∴m=-0.5m+1.5
∴m=1
∴b/(1-k)=1
∴b=1-k (k≠0)
∵直线L经过点(2,4)
∴4=2k+b
∴b=1-k (k≠0)
4=2k+b
解得：k=3
b=－2
∴y=3x-2
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