作业帮【急】求数学帝解答一道函数求解的思路若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)令x-1=t 则1-x=-t原式为：3f(t)+2f(-t)=2(t+1)=2t+2 【1】若x-1=-t 那么1-x=t原式可为：3f(-t)+2f(t)=2(1-t)=2-2t 【2】由【1】x 3 -【2】 x 2 得：5f(t
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:39:01
【急】求数学帝解答一道函数求解的思路若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)令x-1=t 则1-x=-t原式为：3f(t)+2f(-t)=2(t+1)=2t+2 【1】若x-1=-t 那么1-x=t原式可为：3f(-t)+2f(t)=2(1-t)=2-2t 【2】由【1】x 3 -【2】 x 2 得：5f(t
【急】求数学帝解答一道函数求解的思路
若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)
令x-1=t 则1-x=-t
原式为：3f(t)+2f(-t)=2(t+1)=2t+2 【1】
若x-1=-t 那么1-x=t
原式可为：3f(-t)+2f(t)=2(1-t)=2-2t 【2】
由【1】x 3 -【2】 x 2 得：
5f(t)=6t+6+4t-4=10t+2 则f(t)=(10t+2)/5
即：f(x)=(10x+2)/5
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提问：用 t 和 -t 取代原式 自变量 x-1 ,是简化了运算,但其意义是什么?t 和 -t在取代过程中,【1】 、【2】式子 中 t 的表示意义在【1】、【2】中是否被偷换?请大侠阐述下这个做法的可靠性,还有这个思路中 两次代量之间 的关系 .求具体!
【急】求数学帝解答一道函数求解的思路若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)令x-1=t 则1-x=-t原式为：3f(t)+2f(-t)=2(t+1)=2t+2 【1】若x-1=-t 那么1-x=t原式可为：3f(-t)+2f(t)=2(1-t)=2-2t 【2】由【1】x 3 -【2】 x 2 得：5f(t
这是等效替代的思想,你可以阅读相关理论,思想这种东西,要自己去理解,慢慢来,不用急,时间到了,你就懂了
没有被偷换。其实题目是有欺骗性的。第一次取代后，变成一个数和它的相反数代入函数关系中的一个结果，当然这不足以求出这个数代入函数关系式中的结果。所以要第二次代入。
相当于二元二次方程组。请解释下，为何需要通过代一个数之后，再代它的相反数。 请详细阐述思路过程和理论...
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没有被偷换。其实题目是有欺骗性的。第一次取代后，变成一个数和它的相反数代入函数关系中的一个结果，当然这不足以求出这个数代入函数关系式中的结果。所以要第二次代入。
相当于二元二次方程组。
收起
显然，如果有一函数为f(x)=(10x+2)/5
那么令x=t-1的话该函数可以写成
f(t-1)=(10t-10+2)/5=（10t-8)/5
令x=1-t的话该函数可以写成
f(1-t)=(10-10t+2)/5=（12-10t)/5
将以上两式相加，会有3f(t-1)+2f(1-t)=3（10t-8)/5+2（12-10t)/5=2t
当然了，...
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显然，如果有一函数为f(x)=(10x+2)/5
那么令x=t-1的话该函数可以写成
f(t-1)=(10t-10+2)/5=（10t-8)/5
令x=1-t的话该函数可以写成
f(1-t)=(10-10t+2)/5=（12-10t)/5
将以上两式相加，会有3f(t-1)+2f(1-t)=3（10t-8)/5+2（12-10t)/5=2t
当然了，上面的方法是让你从结果去推题意，这样好理解一点，然后你在反过来理解，估计就比较容易了
收起
令c=x-1
则 -c=1-x
3f(c)+2f(-c)=2(c+1) (1)
3f(-c)+2f(c)=2(-c+1) (2)
(1)×3-(2)×2
5f(c)=6c+6+4c-4=10c+2
f(c)=(10c+2)/5
从而f(x)=(10x+2)/5