设函数f(x)=cos(2x+π/6)+sin2x(x∈R)当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:01:34
设函数f(x)=cos(2x+π/6)+sin2x(x∈R)当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的值域

设函数f(x)=cos(2x+π/6)+sin2x(x∈R)当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的值域
设函数f(x)=cos(2x+π/6)+sin2x(x∈R)当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的值域

设函数f(x)=cos(2x+π/6)+sin2x(x∈R)当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的值域
原式=f(x)=cos2xcos30°-sin2xsin30°加sin2x
=(√3/2)cos2x-(1/2)sin2x加sin2x
=(√3/2)cos2x加(1/2)sin2x
=cos(2x-30°)
由于x属于[0,90°]
当2x-30°=0°时cos(2x-30°)最大,为1.
此时x=15°在此x范围内.
当x=0时,f(x)=cos(-30°)=-√3/2
当x=90°时,f(x)=cos(180°-30°)=-√3/2
所以f(x)在[-√3/2,1]